成都龙泉二中高高三上学期期中考试试题数 学（文）第I卷（选择题，共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合等于( )A.RB. C. D. 2.设集合( ) 3.已知向量（ ） 4.执行右面的程序框图，如果输入a=1,b=1,那么输出的值等于（ ）A.21 B.34 C.55 D.895.已知函数f(x)是奇函数，当x0时，（ ）A.2 B.-2 C.1 D.-16.如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成，若俯视图中扇形的面积为3，则该几何体的体积等于（ ） 7.若x,y满足约束条件（ ）A.3 B.6 C.7 D.88.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A.向左平行移动个单位 B.向右平行移动个单位 C.向左平行移动个单位 D.向右平行移动个单位9.点A,F分别是椭圆C:的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且AFP的面积为（ ）A.6 B.9 C.12 D.1810.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，若直角三角形的两条直角边的长分别为a,b(ab),则（ ） 11.如图，在正方体中，AB=2，平面经过,直线/,则平面截该正方体所得截面的面积为（ ） 12.若存在实数a，当时，则实数b的取值范围是（ ） 第II卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.若，则 . 14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为_. 15.某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：则图中x的值为 16. 若是一个集合， 是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：属于，空集属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合上的一个拓扑已知集合，对于下面给出的四个集合：； ； 其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知an为首项a1=2的等差数列，bn为首项b1=1的等比数列，且a2+b2=6，a3+b3=10（1）分别求数列an、bn的通项公式；（2）记cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn18.（本题满分12分）已知向量（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；（II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值。19.（本题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率20.（本题满分12分）如图所示, 已知正方形的边长为2, , 将正方形沿对角线折起, 得到三棱锥.(1) 求证: 平面平面;(2) 若三棱锥的体积为, 求的长.21. （本题满分12分）设函数, 其中, 和是实数, 曲线恒与轴相切于坐标原点. (1) 求常数的值； (2)当时，讨论函数的单调性； （3）当时关于的不等式恒成立, 求实数的取值范围.选做题：请在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为sin（+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.（1）求实数的值；（2）求函数的最大值.成都龙泉中学高高三上学期期中考试试题数学（文）参考答案15 CDDCB 610 ACCBB 1112 DA13. 0 14. 15.0.01 16. 17.解：（1）设公差为d，公比为q，由a2+b2=6，a3+b3=10，a1=2，b1=1，得，解得d=2，q=2，（3分）an=2n， bn=2n1，（5分）（2）cn=anbn=2n2n1=n2n，Sn=121+222+n2n，（7分）2Sn=122+323+（n1）2n+n2n，（8分）Sn=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1=（1n）2n+12（9分）Sn=（n1）2n+1+2（12分）18.解：（） 19.解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，事件A的概率为20. 解： (1) 因为四边形是正方形, 所以, . 在折叠后的和中, 仍有. 因为, 平面, 平面, 所以平面. 因为平面. 所以平面平面. (2) 设三棱锥的高为, 由于三棱锥的体积为, 所以. 因为, 所以. 以下分两种情形求的长: 当为钝角时, 如图, 过点作的垂线交的延长线于点, 由(1) 知平面, 所以. 又, 且, 所以平面 所以为三棱锥的高, 即. 在中, 因为, 所以. 在中, 因为, 所以. 所以.当为锐角时, 如图, 过点作的垂线交于点, 由(1) 知平面, 所以. 又, 且, 平面, 平面, 所以平面. 所以为三棱锥的高, 即. 在中, 因为, 所以.在中, 因为. 所以. 所以. 综上可知, 的长为或.21. (1) 对求导得: , 根据条件知, 所以. (2) 设 则, , . 单减, 单增, 单减.(3) 由(1)得, , . 当时, 由于, 所以, 于是在上单调递增, 从而, 因此在上单调递增, 即, 而且仅有; 当时, 由, 有, 于是在上单调递减, 即, 而且仅有; 当时, 令, 当时, , 于是在上单调递减, 从而, 因此在上单调递减, 即， 而且仅有，综上可知, 所求实数的取值范围是.22.解：（1）由曲线C1的参数方程为（其中为参数），消去参数化为普通方程为 x2+（y2）2=4设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标为（，）（5分）再由M是曲线C1上的动点可得+=4，即 x2+（y4）2=16故曲线C2的普通方程为 x2+（y4）2=16（2）直线l 的方程为sin（+）=，即 cos+sin=2，即 x+y2=0由于圆心（0，4）到直线的距离等于d=，圆的半径等于4，线段AB=2=2（10分）23. 解: （1）（2）由柯西不等式得：.当且仅当时等号成立，即时，.所以函数的最大值为.（10分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org