圆的周长 （一）教学设计教学内容：人教版第十一册第四单元p62-64教材分析：教材从周长的含义开始，使学生能从原来知识的基础上了解圆的周长的含义。通过用直尺量滚动法量绳绕法量没法量，留给学生发挥的时空，又制造出矛盾，“逼”着学生探求圆的周长与直径的关系，融猜想、讨论、实验、计算、观察、归纳和概括于一体，让学生动脑、动手、动口，多种感官参与学习过程，教学设计通过一系列的数据证明“3倍多一些”，理解“变”与“不变”的道理，从而让学生学会透过现象看本质的思维方法。从而自主发现圆周长与直径的倍数关系，推导出圆的周长公式。教学目标：1、认识圆的周长，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值和圆的周长计算公式，并能正确的计算圆的周长。2、在探究圆的周长公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，培养学生动手操作能力、自主探究意识和严密的科学态度；3、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育，培养民族自豪感。教学重点：推导圆的周长计算公式，并会用公式计算圆周长。教学难点：理解圆周率的含义及圆的周长计算公式的推导。教具学具：学生：每组学生准备直径为2厘米、3厘米、4厘米的圆片，有圆面的物体一个，细绳，直尺，软尺，准备一只计算器。教师：大圆、圆规、多媒体课件教学过程：一、激活旧知，提出问题上次老师出去培训时，参观了两所学校，发现他们的运动会上都有一项趣味运动项目，请看屏幕，你玩过吗？我也非常感兴趣。那要制作这样一个铁环需要知道哪些条件呢？ 板书：周长与直径二、展示新知，认识圆周长（一）圆周长的感念认识1认识圆的周长周长的概念在三年级时候就接触过，请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的周长，谁能说一说什么叫圆的周长？（围成圆的曲线的长叫圆的周长）用课件演示圆周长2、估算圆的周长师：要知道这个圆的周长，你有办法吗？师：是啊，要是有一个计算的公式那就好了。师:请大家猜想一下，如果这个圆是这个正方形的内接圆，正方形周长？圆的周长大概在多少范围。 师：很显然，这个圆的周长小于4d，这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的周长，还必须找到科学的方法。但我们已经收获的是圆的周长跟直径有密切的关系。那周长和直径有怎样的关系? 本节课探究的问题（二）推导计算圆周长的公式1积极动脑,讨论周长的测量方法大家手上有很多圆，想一想，你有什么办法知道一个圆的周长?师：手上有很多材料，先同桌交流，你准备怎么测量圆的周长。估计学生有以下几种方法： 直接用软尺绕圆一周就可以读出圆的周长。用细绳绕圆一周，然后量出细绳的长度就是圆的周长把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长小结：方法各有千秋，但有共同之处运用了“化曲为直”的转化方法，测量出了这些圆的周长。2小组合作，探究周长与直径间的关系操作要求：（1）选择喜欢的方法，测量两个圆的周长 （2）仔细分析周长与直径间的关系。圆的周长实验报告单实验目的：（1）测量圆周长，（2）找出圆的周长与直径之间的关系。 实验材料：圆形物品、直尺、三角板、棉线、剪刀、计算器。测量的物品周长（C）厘米直径（d）厘米周长与直径的比值（C/d）（保留两位小数）我们的发现：（1） 反馈探究过程师：说说你是用什么方法测量圆的周长的。 方法总结：刚才同学们用滚动法、绕线法等都是把曲线转化为直线再进行测量。(板书: 周长直径) 师：仔细观察分析 周长直径 发现了什么？（2）小结：（这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长与直径的比值都是三倍多一些）3 理解圆周率的意义你们的研究结果已经很接近数学家的结果了。其实早在古代就有了对周长了直径关系的研究，发现任意一个圆的周长与它的直径是一个固定数，我们把它叫做圆周率。师：请大家把书翻到P63了解一下有关圆周率的知识。（课件介绍祖冲之）师：听完这些有什么感想？师：圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母表示，后来数学家们逐渐发现圆周率是一个无限不循环小数。现在人们已经能用计算机算出它的小数点后上千亿位，有人还申报了吉尼斯世界纪录，可以去了解有关圆周率的知识知道了“山巅一寺一壶酒”的故事了。板书：=3.1415926我们在计算时，一般只保留两位小数取它的近似值。板书：C/d=3.144、总结圆周长的计算公式师：学到这儿，谁能说一说圆的周长的计算公式？（圆的周长等于圆周率乘直径）谁能用字母表示这个公式？（板书：C=d ）师：要想求圆的周长必须知道哪些条件? 是半径呢？（板书：或C=2r）三、应用新知，解决问题。1、基本练习（两个图形）2判断(1)圆的周长是直径的.倍。 （ ）(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ） (3)半径不相等的两个圆，周长一定不相等。 （ ）(4)半圆的周长是圆周长的一半。 （ ）3、若正方形的边长和圆的直径都是3M，谁用的铁丝更省？省多少？四、整合应用小明家楼下有个直径20米的圆形花坛,小明骑车轮直径为50CM的自行车绕花坛一周,车轮大约转动几周? (3.1420) (3.140.5) =20 0.5 =40(周)五、小结 这节课你学会什么？是用什么方法学习到的？（二）教学反思本节课我在设计时按照学校五星教学设计原理，尤其注重展示新知的阶段，我力求让学生在愉快中学数学，让学生在动手操作、测量、观察和讨论中经历探索圆的周长公式的全过程，充分发挥学生学习的主体性，激发学生学习数学的兴趣。一、自主探索中培养学生的动手操作能力陶行知先生指出：“我们要极力地锻炼学生，使他们得到观察、知疑、假设、试验、印证、推想、分析，种种能力和态度，去探求真理的泉源。” 意思是在教学过程中，我们要培养学生自主探究的能力，努力创设自主探究的机会。圆的周长计算公式比较抽象，若靠机械的记忆与背诵，势必会影响学生的学习兴趣，而且暂时性的记忆容易遗忘。倘若把机械的记忆通过动手操作内化为学生感性的认知，学习的过程将是充满挑战性的。因此在课中我注重动手实践，自主探索和合作交流的学习方式，变“物化”的公式为“内化”的认知积淀。这节课在学生猜测圆的周长可能与圆的直径或半径有关的时候，我没有马上进行下一环节的教学，而是追问了一句，你想用什么方法来研究圆的周长与直径的关系，本来我是抱着试试看的想法，给学生时间去思考，如果学生回答不出来我直接告诉他们，可是一个同学居然能想到求圆的直径和周长，再用圆的周长除以直径。看来只要给学生充分的时间去思考，教学的时候适当的放手，学生也许会带给我们意想不到的惊喜。接下来学生通过绳绕法测量出硬币的周长和直径，在找同学汇报他们的测量结果，演示他们的测量方法后，我利用课件为学生总结了测量圆的周长的两种方法，同时告诉他们用这些方法测量圆的周长时应该注意的事项。在进行学生分组测量三个圆的直径和周长这一活动时，为了防止小组合作学习流于形式，避免学生在活动时没有目的性，根本不知道自己该干什么。在小组合作前，我明确的提出了提出活动要求：小组合作，测量三个大小不同的圆形纸片的周长和直径，把数据填在圆的周长记录单上。组长分工：两个同学负责测量，一个同学负责记录数据，另一个同学负责用计算器计算周长除以直径的值。测量结果以厘米为单位，精确到1毫米，圆的周长除以直径的计算结果保留两位小数。因为掌握了方法，小组内有了明确分工，学生很快完成了测量活动，圆的周长和直径的数据测量的误差也很小，最后组织学生观察周长除以直径的商这一列数据时，学生基本上都能发现是三倍多一些。从而引出圆周率，学生有了这一发现，建立了新的认知结构，从而使学生体验到了新知的价值。二、在教学中培养学生学习数学的兴趣兴趣是最好的老师。皮亚杰说：“一切成效的工作必须以兴趣为先决条件。”对小学生来说，数学学习的体验是否愉快，将直接影响学生对以后数学学习的水平和自信心。因此在教学中，我们可采用多种形式激发学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性，让学习的内容成为学生自身的需要。本节课在情境引入时，我在情景中设置了滚铁环的游戏，让学生感受到生活中的圆周长的应用。既架起数学与生活的桥梁，又使学生以良好的心情进入这节课的学习。有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来，从而激发学生进一步的探究欲望，再去探索新的求的方法，这使得下面的学习有了驱动力。我们说，要以学生为主体，其本质就是学生学习内驱力的唤醒和激发。同时在课后反思时，我发现在小组合作探索过程中，有少部分学生只是对活动感兴趣，没有认真去实验探究。学生不能很好的用语言表述，这说明了学生平时缺乏这方面的训练，在今后的教学中我要注意加强。其次这节课大部分学生都表现得很好，可是我对他们的评价显得比较单一。今后我要注意采用多种方式和语言激发学生的学习积极性和学习兴趣。 （三）评 课曹沼兵：创设情境引入自然。教师能利用多媒体课件创设情境由学生熟悉的正方形的周长知识为铺垫引出圆周长知识，通过正方形的周长与边长的关系引发学生思考：圆的周长可能与什么有关系呢？鼓励学生大胆猜想，培养直觉思维和猜想的意识。学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞，激发智慧的火花，思维有了很大的跳跃，发展了推理能力，锻炼了数学思维。忻其平：在自主探索中培养学生的动手操作能力，让学生经历猜想实验验证寻找规律的学习方法和过程。这节课学生通过量、绕、滚找出周长和直径的倍数关系，用计算器把测量的周长和直径的倍数关系算出，填写报告单，观察数据发现倍数关系，最后概括出圆的周长总是直径的三倍多一些。学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中学会知识。学生从数据中寻找共性的东西，体验到知识的形成过程，使学生真正理解、消化、吸收本课重点内容，不仅学到知识，而且学会学习。这个过程，学生主动参与、独立思考，体验了发现数学的乐趣，同时也培养了学生的探索实践及合作能力。王晓燕：提高应用意识，体现了课堂教学的开放性。结合时事，应用数学知识解决现实生活问题，巧妙渗透德育。除了将骑自行车等生活中的问题应用融入课堂，我还利用多媒体课件播放上海世博会的图片，介绍阳光谷的作用，让学生利用所学知识求出阳光谷口需要多少钢缆围成。让学生体会到“圆的周长”和我们的生活息息相关，并自然地进行了爱国主义和环保教育，又调动了学生学习的积极性。真是一举多得啊。1