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北师大版数学精品教学资料16从力做的功到向量的数量积时间:45分钟满分:80分班级_姓名_分数_一、选择题:(每小题5分,共5630分)1已知向量a,b满足|a|1,|b|4,且ab2,则a与b的夹角为()A. B.C. D.答案:C解析:由题意,知ab|a|b|cos4cos2,又0,所以.2下列命题正确的是()A若ab0,则a0或b0B若ab0,则abC若ab,则ab(ab)2Da2|a|2答案:C解析:ab0时,可能为ab的情况;|a|2a2,故选C.3设向量a,b均为单位向量,且|ab|1,则a与b的夹角为()A. B.C. D.答案:C解析:|ab|1,|a|22ab|b|21,cosa,b.又a,b0,a,b.4若|a|b|1,ab,且(2a3b)(ka4b),则k()A6 B6C3 D3答案:B解析:由题意,得(2a3b)(ka4b)0,由于ab,故ab0,又|a|b|1,于是2k120,解得k6.5在ABC中,若a,b,c,且abbcca,则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D以上都不对答案:C解析:abc0,abc.又acbc,即(ab)c0,(ab)(ab)0,即|a|b|.同理,|a|c|,|b|c|,故|a|b|c|.6在边长为的正三角形ABC中,设c,a,b,则abbcca等于()A3 B0C1 D2答案:A解析:abbccab(ac)cab(b)cab2ca2cos3.二、填空题:(每小题5分,共5315分)7已知|a|4,a与b的夹角为30,则a在b方向上的投影为_答案:2解析:a在b方向上的投影为|a|cos4cos302.8向量a与b满足|a|2,|ab|3,|ab|3,则|b|_.答案:解析:|ab|2|a|22ab|b|29,2ab9|a|2|b|25|b|2.|ab|2|a|22ab|b|29.2ab|a|2|b|29|b|25.|b|.9如图,在平行四边形ABCD中,已知AB8,AD5,3,2,则的值是_答案:22解析:由3,得,.因为2,所以2,即222.又因为225,264,所以22.三、解答题:(共35分,111212)10已知e1与e2是两个夹角为60的单位向量,a2e1e2,b2e23e1,求a与b的夹角解析:因为|e1|e2|1,所以e1e211cos60,|a|2(2e1e2)2414e1e27,故|a|,|b|2(2e23e1)24922(3)e1e27,故|b|,且ab6e2ee1e262,所以cosa,b,所以a与b的夹角为120.11已知|a|b|2,ab2,(ab)(atb),求实数t的值解析:由题意,得(ab)(atb)0,a2(t1)abtb20,即4(t1)(2)4t0,得t1.12已知向量a,b满足|a|1,|b|4,且a,b的夹角为60.(1)求(2ab)(ab);(2)若(ab)(a2b),求实数的值解析:(1)由题意,得ab|a|b|cos60142.(2ab)(ab)2a2abb2221612.(2)(ab)(a2b),(ab)(a2b)0,a2(2)ab2b20,2(2)320,12.
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