三人行学堂教育是一项良心工程9.2 直线、射线、线段1. 直线的概念及其表示方法（1） 直线的概念：向两端无限延伸的（2） 直线的表示方法：点的表示方法：点用大写字母表示，一个大写字母表示一个点，不同的点要用不同的字母来表示直线的表示方法： 一种是用直线上代表的两个点的大写字母表示。另一种是用一个小写字母表示。作图表示：例1.根据下列语句画出图形（1） 直线l与直线m相交于A点，直线m与直线n相交于C点，直线l与直线n相交于B.(2) 点D在直线AB上，但在直线EF外，（或直：直线AB经过点D,但直线EF不经过点D）2. 直线的性质：经过两点有且只有一条直线，作图表示：例2.（1）过一个已知点可以画多少条直线（2） 过两个已知点可以画多少条直线（3） 过三个已知点能画出直线么？（4） 经过平面上的三点中的每两点可以画多少条？3. 点与直线的位置关系：（1） 点在直线上（2） 点在直线外或者说直线不经过这个点例3.如图，A、B、C以及直线a、b、c的位置关系c ACB a b 4. 射线的概念及其表示方法（1） 射线的概念：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线，这个点叫做射线的端点如图： O A (2) 射线的表示方法：可以用端点和射线上的另一个点表示，如射线OA，表示端点的字母必须写在前面。也可以用一个小写字母来表示，如直线.(3) 射线的画法：画射线时，要画出射线的端点和向一方无限延伸的情况。例4.判断正误（1） 直线上一点一旁的部分叫做射线（ ）（2） 直线是射线长度的2倍 （ ）（3） 射线AB与射线BA是同一条射线（ ）（4） 过两点P、Q可画两条射线 （ ）5. 线段的概念及其表示方法：（1） 线段的概念：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段，这两个点叫做线段的端点，线段有长度。（2） 线段的表示方法：用两个端点来表示，如；线段AB或线段BA，与字母顺序无关也可以用一个小写字母来表示例如；线段a作图表示：（3） 线段的画法，用直尺可以画出以A、B为端点的线段，画的时候不要向任何一方延伸。（4） 连接AB”的意义及线段的延长线。连接AB”的意义就是画出连接A、B为端点的线段。线段的延长线；延长A B 是指按A到B 的方向延长，延长BA是指按由B到A的方向延长（也可以说是延长AB），注意延长线应画成虚线作图表示：例5 判断下列说法是否正确，并简要说明理由。（1） 延长直线AB到C（2） 延长射线AB到C（3） 延长线段AB到C（4） 经过两点有且只有一条线6、线段的画法和比较（1）画一条线段等于已知线段用刻度尺画出线段AB。用圆规在射线AC上截取(2)线段的比较度量法：用刻度尺分别测量出两条线段的长度，在比较他们的大小。叠合法：把其中一条线段移到另一条上作比较。即把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较。作图表示：例9 已知线段a、b且ba,求作一条线段AB,使得AB=b+2a练习1、已知线段a、b、c，画出一条线段，使它等于a+b-c。acb7、线段的中点及等分线段的中点是指一条线段分成两条相等线段的点，线段中点一直在线段上，它的表示方法有三种若C是线段AB中点AC=BC AB=2AC=2AB AC=BC=AB这三种表示方法实质是一样的，线段的三等分点有两个，四等分点有三个。例7.已知线段AB=12cm,直线上AB有一点C，BC=6cm,M是线段AC的中点，求线段AM的长。8、线段的基本性质（线段公理）（1） 两点的距离；连接两点的线段的长度，叫做这两点距离（2） 线段公理：两点的所有连线中，线段最短，即：两点之间，线段最短例6如图，一只昆虫从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点B,那条路线最短说明理由 AB作图练习一、 按下列语句画出图形（1）直线EF经过点C；(2)点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c （4）线段AB、CD相交于点B二、读下列语句，并分别画出图形（1）如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2ab a b（2）如图，已知三点 A、B、C， A、画直线AB AB、画射线AC C、连接BCC B（3）直线l经过A、B、C三点，并且点C在A与B之间；（4）两条线段m与n相交于点p；（5） p是直线a外一点，过点p有一条直线b与直线a相交于点Q；（6） 直线l、m、n相交于点Q（7）（7）如图，已知线段a、b、c，用直尺画线段，使它等于a+2bc ab c（8）如图，已知线段a b c，且a b c ,用尺规作图的方法画一条线段，使它等于2a+b-c。 三、找规律1、两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？四、延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。如图，分别画出线段AB的延长线和反向延长线。 A B A B 3