14个填空题专项强化练(六)三角恒等变换与解三角形A组题型分类练题型一同角三角函数的基本关系与诱导公式1sin 240_.解析：sin 240sin(18060)sin 60.答案：2已知cos ，角是第二象限角，则tan(2)_.解析：因为cos ，角是第二象限角，所以sin ，所以tan ，故tan(2)tan .答案：3已知是第三象限角，且sin 2cos ，则sin cos _.解析：由且为第三象限角，得故sin cos .答案：题型二三角恒等变换1若，则tan 2_.解析：因为，所以tan 2，所以tan 2.答案：2若sin，则cos 的值为_解析：，.又sin，cos，cos coscoscossinsin.答案：3若f(x)2tan x，则f的值为_解析：因为f(x)2tan x2tan x，所以f8.答案：84已知cossin ，则sin的值是_解析：由cossin ，得cos sin ，即，即sin.所以sinsinsin.答案：5设，若sin，tan，则tan(2)的值为_解析：因为，所以.又sin，所以cos，所以sin2sincos，cos2cos21，所以tan .又2，所以tan(2)tan.答案：题型三正弦定理和余弦定理1在ABC中，a4，b5，c6，则_.解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A21.答案：12在锐角ABC中，AB3，AC4.若ABC的面积为3，则BC的长是_解析：因为SABCABACsin A，所以334sin A，所以sin A，因为ABC是锐角三角形，所以A60，由余弦定理得，BC2AB2AC22ABACcos A，解得BC.答案：3已知在ABC中，A120，AB，角B的平分线BD，则BC_.解析：在ABD中，由正弦定理得，sinADB，ADB45，ABD15，ABC30，ACB30，ACAB.在ABC中，由余弦定理得BC .答案：4在斜三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若，则的最大值为_解析：由可得，即，即，sin2Csin Asin Bcos C.根据正弦定理及余弦定理可得，c2ab，整理得a2b23c2.，当且仅当ab时等号成立答案：B组高考提速练1已知cos，且|，则tan _.解析：cossin ，又|，则cos ，所以tan .答案：2已知sin 2，tan()，则tan()等于_解析：由题意，可得cos 2，则tan 2，tan()tan2()2.答案：23已知sin()2sin，则sin cos _.解析：由sin()2sin，得sin 2cos ，所以tan 2，所以sin cos .答案：4若tan 2tan ，且cos sin ，则sin()的值为_解析：由tan 2tan 得，2sin cos cos sin ，所以2sin cos ，所以sin cos ，所以sin()sin cos cos sin .答案：5若tan 23，则tan_.解析：由tan 23，得3，解得tan .所以tan.答案：6已知sin(45)，且090，则cos 2的值为_解析：sin(45)，090，454545，cos(45)，cos 2sin(290)2sin(45)cos(45)2.答案：7.如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C_.解析：设BD1，则ABAD，BC2.在ABD中，由余弦定理，得cos A，所以sin A，在ABC中，由正弦定理，得sin C.答案：8在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高的长度为_解析：设ABx，则由AC2AB2BC22ABBCcos B，知7x242x，即x22x30，所以x3(负值舍去)所以BC边上的高为ABsin B3.答案：9已知tan()2，tan()3，则 的值为_解析：.答案：10.的值是_解析：原式.答案：11已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.解析：在ABC中，ABAC4，BC2，由余弦定理得cosABC，则sinABCsinCBD，所以SBDCBDBCsinCBD22.因为BDBC2，所以CDBABC，则cosCDB .答案：12已知tan ，且，则m_.解析：由题意得tan ，又，所以tan tan，所以，所以m.答案：13已知，均为锐角，且cos()，则tan 的最大值是_解析：因为，均为锐角，且cos()，则cos()sin sin sin()，即cos()sin sin()cos cos()sin ，转化为tan()2tan ，即2tan ，则2tan tan2tan tan 0，所以0，且两根x1，x2均大于0.即x1x20.x1x20，即18tan20，tan 0，解得0tan .则tan 的最大值为.答案：14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足b2a2ac，则的取值范围是_解析：由余弦定理得b2a2(a2c22accos B)(b2c22bccos A)a2b22c(bcos Aacos B)，即b2a2c(bcos Aacos B)acbcos Aacos Basin(BA)sin AB2A.又ABC为锐角三角形，所以B.则.答案：