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高三校际联合考试文科数学2018.05本试卷共6页,满分150分。考生注意:1答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合A1,2B(1,3) C1Dl,22若复数在复平面内对应的点关于y轴对称,且,则复数AB1CD3“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为5的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷1000个点,己知恰有400个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是A2 B3 C10 D154将函数的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为A. B. C.0D. 5.已知点F为双曲线的一个焦点,则点F到C的一条渐近的距离为A.2B.4C. D. 6.若满足,则A. BCD 7某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分,分值高者为优),绘制了如图所示的六维能力雷达图,图中点A表示甲的创造力指标值为4,点B表示乙的空间能力指标值为3,则下面叙述正确的是A乙的记忆能力优于甲的记忆能力B乙的创造力优于观察能力C甲的六大能力整体水平优于乙D甲的六大能力中记忆能力最差8已知直线与圆相交于A,B两点(O为坐标原点),则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为,则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D. 10某数学爱好者编制了如图的程序框图,其中mod(m,n)表示m除以n的余数,例如mod(7,3)=1若输入m的值为8,则输出i的值为A2B3C4D511已知(e为自然对数的底数),直线l是的公切线,则直线l的方程为A. B. C. D. 12已知中,P为线段AC上任意一点,则的范围是A1,4B0,4C2,4D第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13设函数的值为_14若满足条件的最大值为_15设抛物线的焦点为F,点A(0,2),若线段FA的中点B在抛物线上,则点B到该抛物线准线的距离为_16在中,角A,B,C的对边分别为的值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17(12分)已知正项数列的前n项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和.18(本小题满分12分)如图,在五面体ABCDEF中,四边形EDCF是正方形,(1)证明:;(2)已知四边形ABCD是等腰梯形,且,求五面体ABCDEF的体积.19(本小题满分12分)为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量某地车牌竞价的基本规则是:“盲拍”,即所有参与竞拍的人都要网络报价一次,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的数据,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表):(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2018年5月份参与竞拍的人数(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中,随机抽取了200人,对他们的拟报价价格进行了调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图:(i)求的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的频率;(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价参考公式及数据:,其中;20(12分)已知椭圆的左焦点为,离心率(I)求椭圆C的标准方程;(II)已知直线交椭圆C于A,B两点(i)若直线经过椭圆C的左焦点F,交y轴于点P,且满足.求证:为定值.21(12分)已知函数(I)当时,求的单调递减区间;(II)对任意的,及任意的成立,求实数t的范围请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中,过点的直线l的参数方程为 (t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M,N(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若,求实数a的值23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(1)解不等式;(2)已知,若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围绝密启用前 试卷类型:A二一五级校际联考文科数学答案 2018.05一、 选择题 1-5 DCCBA 6-10 ACACB 11-12CD1答案D 解析: ,所以,故选D2答案C解析:,所以,故选C.3答案C解析:正方形面积为25,由几何概型知阴影部分的面积为:,故选C.4答案B解析:将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到的图像,此时函数为偶函数,必有,当时,.故选B.5答案A解析:,即,其中,又到其渐近线的距离:,故选A.6. 答案A解析:由题意得,故选A7. 答案C解析:由图示易知甲的记忆能力指标值为,乙的记忆能力指标值为4,所以甲的记忆能力优于乙,故排除;同理,乙的观察能力优于创造力,故排除;甲的六大能力中推理能力最差,故排除;又甲的六大能力指标值的平均值为,乙的六大能力指标值的平均值为,所以甲的六大能力整体水平优于乙,故选.8答案A解析:易知斜边上的高为,则由点到直线距离公式得,解得,所以“”是“”的充分不必要条件,故选. 9答案C解析: 由三视图可得该几何体为底面边长为4、,一条侧棱垂直底面的四棱锥,设高为4,则,将该几何体补成一个长方体,则其外接球半径为,故这个几何体的外接球的表面积为故选C10答案B解析: 模拟执行程序框图,可得:,满足条件,满足条件,满足条件,不满足条件,满足条件,满足条件,可得:2,4,8,共要循环3次,故故选B11.答案C解析:设切点分别为、,整理得解得或,所以切线方程为或,故选C.12. 答案D解析:法1:易求得,取中点,则,当时,当在处时,所以,故选D法2:以为坐标原点,为轴、为轴建系,则,设所以,故选D.二、填空题答案: 13. -1; 14. 7; 15. 16 . 13.答案:-1. 解析:由得14.答案:7.解析:由题,画出可行域为如图区域,当在处时,.15.答案:解析:,将代入解得到该抛物线准线的距离为16.答案:解析:在中, ,由正弦定理得, ,由余弦定理得, , , , .三、解答题17解:(1)由已知,可得当时,可解得,或,由是正项数列,故. 2分当时,由已知可得,两式相减得,.化简得, 4分数列是以2为首项,2为公比的等比数列,故.数列的通项公式为. 6分(2),代入化简得, 8分其前项和 12分18(1)证明:由已知的,、平面,且,所以平面 .2分又平面,所以 .4分又因为/,所以 .5分(2)解:连结、,则 .6分过作交于,又因为平面,所以,且,所以平面,则是四棱锥的高. 8分因为四边形是底角为的等腰梯形,,所以,,.9分因为平面,/,所以平面,则是三棱锥的高. 10分所以11分所以. 12分 19.(本小题满分12分)解:(1)易知, 1分, 2分, 3分则关于的线性回归方程为, 4分当时,,即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人. 5分(2)(i)由解得; 6分由频率和为1,得,解得 7分 位竞拍人员报价大于5万元得人数为人;8分(ii)2018年5月份实际发放车牌数量为3000,根据竞价规则,报价在最低成交价以上人数占总人数比例为;又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为;所以,根据统计思想(样本估计总体)可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为万元.12分 20解: 由题设知, ,所以椭圆的标准方程为 2分 由题设知直线斜率存在,设直线方程为则. 设,直线代入椭圆得 4分由,知 5分
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