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数列求和教学目标:掌握数列求和的方法:等差等比前n项和公式法、倒序相加法、裂项相消法、错 位相减法、分组求和法;没有规定的C级。知识点回顾:1、 等差数列气的前n项和公式气的推导过程是,等比数列气的前n项和公式 气的推导过程是.2、倒序相加法(首尾相加出现等值)、裂项相消法(数列通项可以裂项,裂项后相互抵消)、 错位相减法(数列通项二等差X等比)、分组求和法(数列通项二等差+等比)基础训练11.已知数列aj的通项a = n + ,则aj的刖n项和s”=2.1111 x + 2 x + 3 x + 21+ n x=2 n3.1 + + + +1 + 2 1 + 2 + 3 1 + 2 + 3 + 4典型例题:已知数列气的通项an=2n-i+2n-1,求数列气的前n项和s已知数列b 的通项b=(2n-1) X 2n-i,求数列b 的前n项和snnnn已知数列b 的通项b=(2n-1) Xan-i,求数列b 的前n项和snnnn 2 n - 1,( n为奇数)已知数列cj的通项cn= 2n_ 1(n为偶数),求数列cj的刖n项和sn课堂检测:1. s =- + L1+ + ._ 1(n e N*) =n 1+ v2v2 + :3、:n + ;n +12.已知数列an满足:顼1 + 2 + 3+ + ,则数列an的前100项的和是3. S 1 + 2a + 3a2 + + nan1 =4.在各项均为正数的等比数列a 中,已知a = 2a + 3,且3a,a,5a成等差数列.(1)求 n21243数列a 的通项公式;(2)设b = log a,求数列ab 的前n项和s .nn3 nn nn5.已知数列白的前n项和为S,且满足2S*= paIn , n g N *,其中常数p 2 . (1)证明: 数列an +1为等比数列;(2)若a2 = 3,求数列a的通项公式;(3)对于(2)中数列a, 若数列 满足b =log (。+ 1) ( n g N*),设c = a X b,求数列c 的前n项和T。nn2 nn n nnn6.在各项均为正数的等比数列a 中,已知a =2a + 3,且3a,a,5a成等差数列.(1)求 n21243数列a 的通项公式;(2)设b = log a,求数列ab 的前n项和s .nn3 nn nn9.设数列a 的前n项和为S,满足S - tS 1 =n (n 2,n g N*,t为常数),且a1 = 1. (I) 当t = 2时,求a和a ;(II)若a +1是等比数列,求t的值;(III)求S .23nn317.已知数列a 前口项和为S,且S = n + 3 a (n g N * ).数列b 是等差数列,且b = a, nn n2 nn22b = a . (I)求证:数列a 1是等比数列;(II)求数列(一b!的前n项和T204n a - 1Jn17.已知f为二次函数,不等式f+ 2 0的解集为(-1, 3),且对任意a,P g R恒有1f (sin a ) 0 .数列a满足 a1= 1,3a 1 = 1 -(n g N) ; (I)求函n数f的解析式;(II)设b =-,求数列b的通项公式;(III)若(II)中数列b的前 n annnn项和为S,求数列 S -cos (b兀)的前n项和T . nnnn18.设数列a的前n项和S=2a-2n(nGN+).(1)求a、a的值;(2)证明a -2a )是等比数nn n23n+1 n列;(3)求S关于n的表达式. n20.已知数列a的通项公式为a = 2 x 3+ 2nn 3 n - 1(neN*). (1)求数列a的最大项;(2)设nb广a-2L,试确定实常数p,使得bj为等比数列;(3)设m,n, p e N *,m n p,问:数 n列a 中是否存在三项a , a , a,使数列a , a , a是等差数列?如果存在,求出这三 nmnpmnp19.已知数列a 的首项a = 3 ,n1 5项;如果不存在,说明理由.an+1 = 2, =1,2,一.(1)求证:数列;T,为等比数 nv n J 111列;(2)记S =+H,右S -12,记直线AB的斜率为k,数列k 前8项依次递 nn1n nnn减,求满足条件的数列b 的个数. n
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