广东省2012届高三全真模拟卷数学文科1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知复数，则在复平面上表示的点位于（ B ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2已知集合，则为（ D ）A、 B、C、D、3函数的零点所在的大致区间是（B ）AB(1,2)CD4若向量，且，那么 ( C ) A0 B C4 D4或5. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ C ）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度6已知变量（ C ）A 6 B. 4 C. 3 D. 2 7给出四个命题：平行于同一平面的两个不重合的平面平行； 平行于同一直线的两个不重合的平面平行；垂直于同一平面的两个不重合的平面平行； 垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的个数是（ B ）A1 B2 C3 D48. 已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，那么实数m的值为（ B ）A2 B3 C4 D59.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( C ) A B C D10定义域为R的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则等于（ D ）A0BlC3lg2 D2lg2二、填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分把答案填在答题卡中对应题号的横线上.（一）必做题（1113题）11.已知平面向量若则实数的值是 ；12利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点能落在不等式组所表示的区域内的点有 3 个. 13. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 ,_ ；（二）选做题，14、15两题任选一个，做对记5分，两题都做以第一题记分14若直线与直线垂直，则常数= 15如图，AB是O的直径，延长AB到点P，使，过点作O的切线，切点为，连接， 则_ _三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象.解：（1） 2分， 4分的最小正周期为，的最大值为 6分（2）列表：函数在一个周期内的图象如图：17（本题满分12分）为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知y465,z25,求不能通过测试的概率.解：（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率约为其频率 (1分)即 (4分)（2）C组样本个数为yz2000（6737766090）500， (5分) 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取个数为个 (8分) （3）设测试不能通过事件为A ，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y，z）(9分) 由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）、（467，33）、（475，25）共11个 (10分) 若测试不能通过，则77+90+z200，即z33事件A包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）共2个 (11分)故不能通过测试的概率为 (12分) 18. （本题满分14分）3.如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2） （1）求证：； （2）求三棱锥的体积 （）证法一：在中，是等腰直角的中位线， 在四棱锥中， 2分平面， 5分又平面, 7分证法二：同证法一 2分 平面， 5分又平面, 8分 （）在直角梯形中，, 10分又垂直平分， 12分三棱锥的体积为： 14分19.（本题满分14分）设分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD 的面积为 （1）求椭圆的方程；（2）设Q为椭圆上异于A、B的点，求证：（3）设为直线上不同于点（，0）的任意一点， 若直线，分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内 解：（1）依题意得，解得a2，c1， b 故椭圆的方程为 4分（2）由（）得A（2，0），B（2，0） 设则故得证8分（3）解法1：由（）得A（2，0），B（2，0） 设M（x0，y0） M点在椭圆上，（4x02） 又点M异于顶点A、B，2x00，0，则MBP为锐角，从而MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内 14分解法2：由（）得A（2，0），B（2，0） 设M（x1，y1），N（x2，y2），则2x12，2x22，又MN的中点Q的坐标为（，），依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差(2）2（）2(x1x2)2(y1y2)2 （x12) (x22)y1y1 又直线AP的方程为，直线BP的方程为，而点两直线AP与BP的交点P在准线x4上，即 又点M在椭圆上，则，即 于是将、代入，化简后可得 从而，点B在以MN为直径的圆内 20.（本小题满分14分）已知为两个正数，且，设当，时，（）求证：数列是递减数列，数列是递增数列；（）求证：；（）()证明：易知对任意，由可知即同理，即可知对任意，所以数列是递减数列，所以数列是递增数列 5分()证明： 10分（）解：由，可得14分21（本题满分14分）在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数已知函数（1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数；（2）设，证明；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（1）显然在区间为增函数，.1分，.4分为减函数. 在区间为“弱增”函数. 4分（2） .8分 ,.8分. .9分（3）当时，不等式恒成立. 当时,不等式显然成立. .12分当时.等价于: .14分由(1) 为减函数,，.14分