2017年大连市高三双基测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题（1）C；（2）B； （3）D；（4）C； （5）B；（6）C；（7）A；（8）D；（9）A；（10）D；（11） B； （12）A二.填空题（13）130； （14）36； (15) ； 16.三.解答题（17）(本小题满分12分)解：（I）由已知得：，2分由正弦定理得：，3分由余弦定理可得.4分，.6分（II）解法一：，其中，7分的图象关于直线对称，9分，即，10分由（I）得，解得，11分12分解法二：，的图象关于直线对称，8分即9分由（I）得，10分解得，11分12分 (18)(本小题满分12分)解：（I）男生成绩优秀的人数为：57+23=80人，非优秀的人数为：120-80=40人， 女生成绩优秀的人数为：100（0.25+0.3）=40人，非优秀的人数为：100-40=60人， 优秀非优秀合计男生8040120女生4060100合计1201002204分有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关6分（II）（i）设3人中至少有2名男生为事件A，3人中至少有1名女生为事件B，则，7分3人中有2男1女的概率为，8分在其中2人为男生的条件下，另1人为女生的概率9分（ii）3人中女生人数X服从二项分布：， （i =0、1、2、3）X的分布列为：X0123P11分X的数学期望12分(19)(本小题满分12分) 解：（）由于，则， 又平面平面，平面平面，平面，故平面 又平面，所以6分（）以为原点，所在直线为轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系， 设，7分且，所以，8分设平面的一个法向量为，则，所以平面的一个法向量为10分又平面的一个法向量为，所以，所以二面角正弦值12分(20) （本小题满分12分）解：（）1分，. ，2分即.3分，取等条件为当且仅当，.4分（）设切点为，则 且 6分由得代入得 即8分令则，=-1830恒成立.，.10分代入式得a=3. 12分(21)（本小题满分12分）解：（）的焦点为，又，, 2分椭圆E的方程为3分（）解法一：由题意，k存在且不为零，设直线l 方程为,联立方程组消元得，5分=7分为定值 ，即 ，8分9分同理10分12分解法二：设直线方程为，联立方程组 消元得 ，5分7分为定值，8分9分同理10分面积最小值为，当且仅当时成立。12分 (22)（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）由，得2分设，则，即，3分代入，得，；5分（不写累计扣1分）（）设，7分设点处切线的倾斜角为，由斜率范围，可得，8分而，9分，所以，点M横坐标的取值范围是 10分(23)（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（），3分5分（）当时，；7分当时，9分不等式解集为10分 第13页 共13页