学案2命题及其关系、充分条件与必要条件,常用逻辑用语自主梳理1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p则q(pq)；逆命题：若q则p(qp)；否命题：若非p则非q(非p非q)；逆否命题：若非q则非p(非q非p)(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件若pq，则p叫做q的充分条件；若qp，则p叫做q的必要条件；如果pq，则p叫做q的充要条件4逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词“p且q”记作pq，“p或q”记作pq，“非p”记作.5命题pq，pq，p的真假判断pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为xM，p(x)，它的否定xM，p(x)(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为xM，p(x)，它的否定xM，p(x)自我检测1.命题“若，则tan 1”的逆否命题是() A若，则tan 1 B若，则tan 1 C若tan 1，则 D若tan 1，则2.设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.命题“如果b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为()A0 B1 C2 D34.已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23 B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23 D若a2b2c23，则abc35.下列命题中的假命题是()AxR，lg x0 BxR，tan x1 CxR，x30 DxR,2x06.“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.“x0”是“x0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的()A逆否命题 B逆命题 C否命题 D原命题9.与命题“若aM，则bM”等价的命题是()A若aM，则bM B若bM，则aM C若aM，则bM D若bM，则aM10.命题“xR，x22x10 CxR，x22x10 DxR，x22x1011.若命题p：xAB，则p是()AxA且xB BxA或xB CxA且xB DxAB12.若p、q是两个简单命题，且“pq”的否定是真命题，则必有()Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真13.下列命题中所有真命题的序号是_“ab”是“a2b2”的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”的必要条件；“ab”是“acbc”的充要条件例题讲解【例1】下列有关命题的说法正确的是()A命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则x0”B“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C命题“xR，使得2x210”的否定是“xR，均有2x210”D命题“若cos xcos y，则xy”的逆否命题为真命题例2给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件(1)p：x20；q：(x2)(x3)0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等(3)p：m0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价【训练2】 (2011天津)设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【例3】设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.【训练3】设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【例4】已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围【训练4】已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负根；命题q：方程4x24(m2)x10无实根若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围巩固练习1设全集U1,3,5,6,8，A1,6，B5,6,8，则(CUA)B ()A6 B5,8 C6,8 D5,6,82已知命题p：nN,2n1 000，则p为 ()AnN,2n1 000 BnN,2n1 000 CnN,2n1 000 DnN,2n1 0003已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论成立的是 ()ANM BMNM CMNN DMN24已知集合A圆，B直线，则AB为 ()A B单元素集 C两个元素的集合 D以上情况均有可能5对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知集合Ax|x22xa0，且1A，则实数a的取值范围是 ()A(，1 B1，) C0，) D(，1)7命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是 ()A“p或q”是真命题 B“p或q”是假命题 C非p为假命题 D非q为假命题8设x，y是两个实数，则命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ）Axy2 Bxy2 Cx2y22 Dxy19若函数f(x)的定义域为A，函数g(x)lg(x1)，x2,11的值域为B，则AB等于（ ）A(，1 B(，1) C0,1 D0,1)10.下列有关命题的说法正确的是 ()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题11. 已知全集UR，集合A(，0)，B1，3，a，若(CUA)B，则实数a的取值范围是_12. 已知集合Ax|x1，Bx|log2x0，则AB_13. 命题“若实数a满足a2，则a24”的否命题是_命题(填“真”或“假”) 14.若命题“xR，x2(a3)x43x”的否定是“xR，x212”是“a5”的充分不必要条件；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_