高三第三次质量检测数学文试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一、 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1已知全集则集合1,6=（ ） AM BN C D2若，则的值为A B C D3若，则的值为A1 B2 C3 D44已知，则等于A0 B4 C2 D25如下图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ ） 6对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7等差数列中，若，则A42 B45 C48 D518函数的零点所在的大致区间是 A(0，1) B(1 ，2) C(2，e) D(3，4)9在为原点中，若，则ABCD10若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是（ ）A(1，) B(，) C(，2) D(1,2)11.设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则yf(x)的值域是（ ）A0,1 B0，1 C1,1 D1,112已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，则的大小关系是ABCD第卷（非选择题）二、 填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13等比数列，的第8项是 14函数f(x)2sin x(0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么等于_15在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A= .16对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是 .三、 解答题(本题共6小题，共74分)17(本小题满分12分)设数列的前项和为,且.（）证明:数列是等比数列；（）若数列满足，求数列的前项和为 18（本小题满分12分）已知函数是奇函数.（）求a,c的值；（）求函数f(x)的单调区间.19. (本小题满分12分) 已知等差数列an的前n项和为Sn且满足a23，S636.() 求数列an的通项公式；() 数列bn是等比数列，且b1b23，b4b524. 数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.20、（12分）如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下，声波在水中传播速度是.（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离。21、（12分）设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴，（1）求a的值；（2）求函数的极值。22、（14分）设，集合，。（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点。参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)CBCBD ACBDC BA二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13. 14. 15.或 16.三、解答题(本题共6小题，共74分)17(本小题满分12分) 解：（）证明：因为，则 1分所以当时， 3分整理得 4分由，令，得，解得 5分所以是首项为3，公比为2的等比数列 6分（）解：因为， 7分由，得 所以 9分 11分 所以 12分 18(本小题满分12分)解：（）因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数，所以，对任意的xR,g(-x)=-g(x),即f(-x)- 2=-f(x)+2.又f(x)=x3+ax2+3bx+c,所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.所以解得a=0，c2.（）由（）得f(x)=x3+3bx+2.所以f(x)=3x2+3b(b0).当b0时，由f(x)=0得x=x变化时，f(x)的变化情况如下表：x(-,- )-(-,)(,+)f(x)+0-0+所以，当b0时，函数f (x)在（-，-）上单调递增，在（-，）上单调递减，在（，+）上单调递增.当b0时，f(x)0.所以函数f (x)在（-，+）上单调递增.19.解(1)数列an是等差数列，S63(a1a6)3(a2a5)36.a23，a59，3da5a26，d2.又a1a2d1，an2n1.(2)由等比数列bn满足b1b23，b4b524，得q38，q2.b1b23，b1b1q3，b11，bn2n1，anbn(2n1)2n1.Tn1132522(2n3)2n2(2n1)2n1，则2Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，两式相减，得(12)Tn112222222n222n1(2n1)2n，即Tn12(21222n1)(2n1)2n12(2n2)(2n1)2n(32n)2n3.Tn(2n3)2n3.20、(1)PAPBxPB，。同理，（2）作，垂足为D，在中，答：静止目标P到海防警戒线a的距离为21、 (1) ,.(2) ,令,得(舍去)当时，故在上为减函数；当时，故在上为减函数；则在x=1处取得极小值f(1)=3.22、（1），令，当时，。当时，方程有唯一解，当时，方程有两个不同的解，又，当时，；当时，（2），时，x1+0-0+当时,x=a为极大值点，x=1为极小值点。当时，为极大值点。当时，2aa且1，x=a为极大值点。当时，在D内单调递增，因此在D内没有极值点。