（新教材）北师大版精品数学资料第一章1.3一、选择题1下列命题中全称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等A0B1C2D3答案C解析是全称命题，是特称命题2下列命题：(1)至少有一个x，使x22x10成立(2)对任意的x，都有x22x10成立(3)对任意的x，都有x22x10不成立(4)存在x，使x22x10成立其中是全称命题的有()A1个B2个C4个D0个答案B解析(1)中的量词“至少有一个”和(4)中的量词“存在”都不是全称量词，故这两个命题不是全称命题(2)、(3)中的量词“任意的”是全称量词，所以这两个命题是全称命题故选B3下列命题中的假命题是()A存在xR，lgx0B存在xR，tanx1C任意xR，x30D任意xR,2x0答案C解析本题主要考查全称命题和特称命题真假的判断对于选项C，当x0时，x31”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1答案C解析本题考查了全称、存在命题及命题的否定“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”这类题目应遵循“存在变任意(任意变存在)，再否定结论”的原则5下列四个命题中，其中为真命题的是()A任意xR，x230B任意xN，x21C存在xZ，使x51D存在xQ，x23答案C解析由于任意xR，都有x20，因而有x233，所以命题“任意xR，x230”为假命题；由于0N，当x0时，x21不成立，所以命题“任意xN，x21”是假命题；由于1Z，当x1时，x51，所以命题“存在xZ，使x51是1是1的充分不必要条件8填上适当的量词，使下列命题为真命题(1)_xR，使x22x10.(2)_，R，使cos()coscos.(3)_a，bR，使方程组有唯一解(4)_mR，_nR，使mnn.答案(1)任意(2)存在(3)存在(4)任意，存在或填存在，任意或存在，存在均可三、解答题9写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)每一个非负数的平方都是正数；(3)有的四边形没有外接圆；(4)某些梯形的对角线互相平分(5)有些质数是奇数；(6)对任意角，都有sin2cos21.解析(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0有实数根”，其否定是非p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”，注意到当14m0，即m时，一元二次方程没有实根，因此非p是真命题(2)命题的否定：存在一个非负数的平方不是正数，是真命题(3)命题的否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题(4)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题(5)命题的否定为：所有的质数不是奇数很明显，质数3就是奇数，所以命题的否定是假命题(6)命题的否定为：存在R，使sin2cos21.因为原命题是真命题，所以命题的否定为假命题10若命题“对任意xR，关于x的不等式(a21)x2(a1)x10都成立”为真命题，求a的取值范围解析当a1时，不等式不成立；当a1时，原不等式恒成立当a210时，所以a0成立B存在一个实数x使不等式x23x60成立C存在一条直线与两个相交平面都垂直D存在实数x使x20恒成立，因此A中的命题为真命题2命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是()A所有奇数的立方不是奇数B不存在一个奇数，它的立方是偶数C存在一个奇数，它的立方是偶数D不存在一个奇数，它的立方是奇数答案C解析全称命题的否定是特称命题3下列命题中的假命题是()A存在实数和，使cos()coscossinsinB不存在无穷多个和，使cos()coscossinsinC对任意和，使cos()coscossinsinD不存在这样的和，使cos()coscossinsin答案B解析cos()coscossinsin，显然选项C，D为真；sinsin0时，选项A为真；选项B为假故选B4已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()A存在xR，f(x)f(x0)B存在xR，f(x)f(x0)C任意xR，f(x)f(x0)D任意xR，f(x)f(x0)答案C解析由x0(a0)及抛物线的相关性质可得C选项是错误的二、填空题5下列特称命题是真命题的序号是_有些不相似的三角形面积相等；存在一实数x0，使xx010，所以不存在实数x0，使xx010，故为假命题；中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；中如1的倒数是它本身，为真命题，故选.6下列语句：能被7整除的数都是奇数；|x1|x；(2)p(x)：x25x60；(3)p(x)：sinxcosx.解析(1)对任意实数x，都有(x1)x10，x1x，xR.(2)由x25x6(x2)(x3)0得x3，使p(x)成立的x的取值范围是x3.(3)sinxcosxsin0，2kx2k(kZ)，2kxcosx成立的x的取值范围是，kZ.8(1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围；(2)令p(x)：ax22x10，若对所有的xR，p(x)是真命题，求实数a的取值范围解析(1)关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，解得a，实数a的取值范围为.(2)对所有的xR，p(x)是真命题对xR，ax22x10恒成立，当a0时，不等式为2x10不恒成立，当a0时，若不等式恒成立，则a1.