26.1二次函数（4）教学内容本节课主要学习二次函数ya(xh)2的图象特征及其性质 教学目标 知识技能会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。 数学思考通过学生对ya(xh)2的图象和性质的研究，让学生体会研究这类问题的方法。 解决问题 让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。情感态度培养学生积极参与的态度、乐于探索、增强数形结合的思想意识 重难点、关键重点：二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系难点：二次函数ya(xh)2的性质及与二次函数yax2的图象的关系。 关键：作出函数ya(xh)2的图象，比较它和y=ax2们的异同，了解它们的性质。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入1在同一直角坐标系内，画出二次函数yx2，yx21的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数y (x1)2的图象与二次函数yx2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?【活动方略】教师提出问题，学生独立思考回答【设计意图】复习函数的图象和性质，引出本节的内容二、 探索新知【探究】在同一坐标系中，画出函数y=-(x+1)2和函数y=-(x-1)2的图象教师可指导以下两方面.(1)列表取值可按课本中提供的数据完成.(2)画出的图象要具有对称性，两个图象中的点选取略有不同.学生做完以后，可借用投影、多媒体展示自己的作品 【想一想】两个函数图象与y=-x2有何关系？它们的对称轴，顶点坐标分别是什么？解：如图26-1-7，函数y=-(x+1)2图象和y=-(x-1)2的图象形状大小，开口方向完全一样，只是位置不同相同.抛物线y=-(x+1)2的对称轴是直线x=-1，顶点为(-1,0), 抛物线y=-(x-1)2的对称轴是直线x=1，顶点为(1,0).观察图象易知（或用多媒体展示抛物线的移动）抛物线y=-x2向左平移1个单位，能与抛物线y=-(x+1)2重合；抛物线y=-x2向右平移1个单位，能与抛物线y=-(x-1)2重合.【注意】观察图象移动过程，要特别注意特殊点（如顶点）移动的情况.【归纳】函数ya(xh)2图象的性质（1）二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象形状大小，开口方向都完全相同，但顶点和对称轴不同.（2）抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标为（h，0），对称轴是x=h.（3）抛物线y=ax2向左平移h个单位，即为抛物线y=a(x-h)2，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，即为抛物线y=a(x-h)2.【活动方略】让学生讨论、交流，在问题的解决中深化对知识的理解.【设计意图】创设学生自主探索学习的情境和机会，通过学生自主探究活动学习数学。三、 范例点击例1已知函数yx2，y(x2)2和y(x2)2。 (1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数yx2的图象得到函数y(x2)2和函数y(x2)2的图象? (4)分别说出各个函数的性质。【设计意图】加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思、巩固、提高四、 反馈练习P12 练习题 1已知函数y4x2，y4(x1)2和y4(x1)2。 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y4x2的图象得到函数y4(x1)2和函数y4(x1)2的图象， (4)分别说出各个函数的性质 2二次函数ya(xh)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.五、 应用拓展 例2已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）求此函数解析式。【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生进一步理解二次函数 y=a(x-h)2的图象特征及其性质。六、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？函数ya(xh)2图象的性质。 函数ya(xh)2的图象与函数yax2的图象的联系和区别.2作业：课本P16 习题261 第5（2）题 【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思、巩固、提高，使每个学生都有不同的发展和提高3