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2004年高考试题全国卷3 理工类数学试题(人教版旧教材)(内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区)第I卷(A)一、选择题:设集合,则集合中元素的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4函数的最小正周期是( )A. B. C. D.设数列是等差数列, ,Sn是数列的前n项和,则( )A.S4S5 B.S4S5 C.S6S5 D.S6S5圆在点处的切线方程是( )A. B.C. D.函数的定义域是( )A.-,-1)(1,B.(-,-1)(1,)C.-2,-1)(1,2D.(-2,-1)(1,2)设复数的幅角的主值为,虚部为,则( )A. B. C. D. 设双曲线的焦点在轴上,两条渐近线为,则双曲线的离心率( ) A. 5 B. C. D. 不等式的解集为( )A. B.C. D.正三棱柱的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱柱的体积为( )A. B. C. D. 在中,则边上的高为( )A. B. C. D.设函数,则使得f(x)1的自变量x的取值范围为( )A.(-,-20,10B.(-,-20,1 C.(-,-21,10D.-2,01,104名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( )A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种 第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.用平面截半径为R的球,如果球心到截面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为_函数在区间的最小值为_已知函数y=f(x)是奇函数,当x0时, f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=_设P为曲线y2=4(x-1)上的一个动点,则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本小题满分12分)已知为锐角,且tg=,求的值.(本小题满分12分)解方程4x+|1-2x|=11.(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?(本小题满分12分)三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.(1)求证 ABBC ;(II)如果 AB=BC=2,求AC与侧面PAC所成角的大小(21) (本小题满分12分)设椭圆的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c0),且椭圆上存在点P,使得直线 PF1与直线PF2垂直 (I)求实数 m 的取值范围 (II)设l是相应于焦点 F2的准线,直线PF2与l相交于点Q. 若,求直线PF2的方程(22)(本小题满分14分)已知数列an的前n项和Sn满足:Sn=2an +(-1)n,n1.写出求数列an的前3项a1,a2,a3;求数列an的通项公式;证明:对任意的整数m4,有.2004年高考试题全国卷3 理工类数学试题(人教版旧教材)(内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区)参考答案一、选择题:1.B2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.D9.C10.B11.C12.C二、填空题:13、3:1614、1.15、-316、三、解答题:17.解:,为锐角 .18.解:当x0时, 有:4x+1-2x=11化简得:(2x)2-2x-10=0解之得:或(舍去).又x0得2x1, 故不可能舍去.当x0设P(x,y), 直线PF2方程为:y=k(x-c)直线l的方程为:点Q的坐标为() 点P分有向线段所成比为F2(,0),Q () P()点P在椭圆上直线PF2的方程为:y=(x-).22.解:当n=1时,有:S1=a1=2a1+(-1) a1=1;当n=2时,有:S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0;当n=3时,有:S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2;综上可知a1=1,a2=0,a3=2;由已知得:化简得:上式可化为:故数列是以为首项, 公比为2的等比数列.故 数列的通项公式为:.由已知得:.故( m4).新疆奎屯市第一高级中学王新敞 数学(理工)第1页,共7页
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