2012年初中毕业统一学业考试（上海卷）试卷及分析数学注重双基 体现新意 适度区分 稳中求新一、整体评价 2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷与往年相比，在题量、题型、难度等方面保持稳定，确保较高的及格率，兼顾适当区分，既体现对双基的考查，又适度体现对思维过程的分析能力的要求。1、 注重双基的考查试题考查重要的数学概念、性质和方法，包括双基和教材内容的考查，考查重要而常用的计算方法，没有繁琐的计算。考查学生最基本的条理性思维和表达能力。2、 体现新意 与前几年相比，今年试卷在广度、深度、难度等方面保持稳定的同时，体现了对能力的重现，体现了对思维过程的分析能力的要求。3、 整卷难度铺设合理 在试卷结构方面，基础题、中档题和较难题分值的配比为8：1：1，中档题和较难题分散在不同试题中，既有利于适当区分，又有利于合理考查学生解决问题过程的认知水平和差异。二、考试题型及注意事项 中考数学考试题型题型分值主要内容注意事项选择题6道/24分考纲知识点均有涉及；主要考查概念、性质的直接运用，体现学生初中数学知识的知道、模仿、理解等能力水平。18题的图形翻折、旋转、平移知识点稍难，需要多加思考。主要问题：漏解（运动时会有多种情况）；坐标轴内运动要注意点所在的象限，易漏掉负号；容易遗漏全等性与对称性。填空题12道/48分计算题2道/10分实数的四则混合运算；代数式化简求值；因式分解；幂的运算；根式的运算；解方程（组）；解不等式（组）；计算题很简单也很容易出错，学生计算出错的主要问题：抄错题目；正负号运算出错；主观错误意识；解方程未验根；计算方法复杂。应用证明题1道/10分方程（组）、不等式（组）应用题；函数应用题；几何应用题（主要是圆）；体现数学与生活的实际联系，解题思路非常简单，关键是学生能否将实际生活与数学方法联系起来。统计概率1道/10分统计概率的基本概念；统计与概率的实际应用。统计概率的中考题型相对简单，学生很容易忽略，主要出现的问题：统计的概念混淆（如加权平均数、频数等）；频数分布直方图和频率分布直方图的画法。几何证明题1道/12分涉及三角形、四边形、圆的几何证明与计算，有时还会考察图形的运动，内容包括：线段的数量关系与位置关系；角度的数量关系；周长，面积的计算；23题是一个难点，主要证明方法包括全等、相似、各类定理等。学生要多加练习，要做到能从题中已知条件立刻想到许多结论，如遇到中点，会考虑中位线定理、斜边中线定理、重心性质等。考试中出现的主要问题：证明步骤的逻辑性不强；滥用定理，乱用课本和考纲上没有涉及到的定理。压轴题11道/12分函数的综合应用：一般两到三问，第一二问考察函数的基本性质，如求解析式、交点坐标等；第三问会涉及与几何的综合考察，需分情况讨论。压轴题是中考数学卷难点，第一问相对稍易，主要为二三问的解题思路指定方向；第二问是关键，可能要分情况讨论，有时还要做辅助线；第三问与第二问关系密切，要多角度思考。动点问题猜想类问题存在性问题压轴题21道/14分几何的综合应用：一般两到三问，第一问求证几何图形的性质，第二问列几何图形之间的函数关系式；第三问一般会考三种类型的题型：动点问题、猜想类问题与存在性问题。三、逐题分析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）.； .； ； 【正确答案】A.【考查内容】单项式.【难度等级】基础.【解题思路】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和A选项的次数为3，符合题意；B选项不是单项式，不符合题意；C选项的次数为4，不符合题意；D选项的次数为2，不符合题意.故选A.2. 数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ） 5； 6； 7 ； 8【正确答案】B.【考查内容】中位数.【难度等级】基础.【解题思路】将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6故中位数为6故选B3不等式组的解集是（ ）； ； ； 【正确答案】C.【考查内容】一元一次不等式组.【难度等级】基础.【解题思路】先分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可解得：x-3，解得：x2，所以不等式组的解集是x2故选C4在下列各式中，二次根式的有理化因式（ ）； ； ； 【正确答案】C.【考查内容】分母有理化.【难度等级】基础.【解题思路】二次根式的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案因为=，所以二次根式的有理化因式是：.故选C.5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）等腰梯形； 平行四边形； 正五边形； 等腰三角形【正确答案】B.【考查内容】中心对称图形.【难度等级】基础.【解题思路】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合，平行变形的对称中心是两条对角线的交点.故选B.6. 如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）外离； 相切； 相交； 内含【正确答案】D.【考查内容】圆与圆的位置关系.【难度等级】基础.【解题思路】圆与圆的位置关系有5种，需要通过两个半径与圆心距之间数量关系进行判定.因为两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3,可得36-2，所以这两个圆的位置关系式内含.故选D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算 【正确答案】.【考查内容】绝对值；有理数的减法.【难度等级】基础.【解题思路】正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，所以原式=.8. 因式分解 【正确答案】.【考查内容】因式分解-提公因式法.【难度等级】基础.【解题思路】因式分解的方法有：提取公因式法、十字相乘法、公式法、分组分解法，原题中的两项含有公因式，提取公因式即可，所以原式=.9 已知正比例函数，点在函数上，则随的增大而 （增大或减小）【正确答案】减小.【考查内容】正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式.【难度等级】基础.【解题思路】根据正比例函数的性质可知，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小.因为点（2，-3）在正比例函数的图像上，所以2k=-3，解得.因为k0，所以y随x的增大而减小.10 方程的根是 【正确答案】.【考查内容】无理方程.【难度等级】基础.【解题思路】解无理方程的基本思想为把无理方程转化为整式方程，基本方法为平方.方程两边同时平方得x+1=4，解得x=3.检验：x=3时，左边=，则左边=右边，故x=3是原方程的解.11 如果关于的一元二次方程（是常数）没有实根，那么的取值范围是 【正确答案】c9.【考查内容】一元二次方程根的判别式.【难度等级】基础.【解题思路】一元二次方程根的情况与根的判别式有关，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根.因为原方程没有实数根，所以=，即36-4c0，c9.12将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 【正确答案】.【考查内容】二次函数图像与几何变换.【难度等级】基础.【解题思路】抛物线的平移遵循上加下减、左加右减的法则.因为抛物线向下平移2个单位，所以所得抛物线的表达式为-2.13 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 【正确答案】.【考查内容】概率.【难度等级】基础.【解题思路】因为布袋里有3个红球和6个白球，所以摸出一个红球的概率为.14某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在8090分数段的学生有 名分数段60707080809090100频率0.20.250.25【正确答案】150.【考查内容】频数（率）分布表.【难度等级】基础.【解题思路】8090分数段的频率为：1-0.2-0.25-0.25=0.3，所以该分数段的人数为5000.3=150人.15如图，已知梯形，如果，那么 （用，表示）【正确答案】.【考查内容】平面向量.【难度等级】基础.【解题思路】在梯形中，所以，因为，所以.16在中，点、分别在、上，如果，的面积为4，四边形的面积为5，那么的长为 【正确答案】3.【考查内容】相似三角形的判定与性质.【难度等级】基础.【解题思路】因为，是公共角，所以ADEACB，所以，因的面积为4，四边形的面积为5，所以ABC的面积为9，因为AE=2，所以，解得AB=3.17 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 为4，四边形的面积为5，那么的长为 【正确答案】4.【考查内容】三角形的重心；等边三角形的性质.【难度等级】中等.【解题思路】设等边三角形的中线长为，则其重心到对边的距离为，因为它们的一边重合时（如图1），重心距为2，所以，解得.所以当它们的一对角成对顶角时（如图2），重心距为.18如图，在中，点在上，将沿直线翻折后，将点落在点处，如果，那么线段的长为 【正确答案】.【考查内容】翻折变换；折叠问题.【难度等级】难.【解题思路】在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，AC=，将ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，ADB=EDB，DE=AD，ADED，CDE=ADE=90，EDB=ADB=135，CDB=EDBCDE=13590=45，C=90，CBD=CDB=45，CD=BC=1，DE=AD=ACCD=1三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）【正确答案】3.【考查内容】二次根式的混合运算；分数指数幂；负整数指数幂.【难度等级】基础.【解题思路】原式=320（本题满分10分）解方程