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周 次课 型新授课主备人课 题6.1函数教学目标1初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是不是函数关系,初步形成利用函数的观点认识生产生活的意识和能力.2经历从具体实例中抽象出函数的过程,进一步发展学生的抽象思维能力3.感受数学与生活之间的联系,培养自己的应用数学意识.教学重点掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是不是函数关系。教学难点对函数意义的正确理解。教具准备 导 学 过 程二次备课【活动导入】师:同学们参加过绑腿跑吗?见过绑腿跑吗?生:参加过或见过。师:今天我们也来绑腿走,好吗?谁想来试一试?(让两名同学上台前,把两人的腿用细绳绑在一起,并排站在一起。)师:这次我们绑腿走的要求是:一人主动向前走,而另一名同学不走,我们来看会出现什么情况。(当一名同学往前走时,另一名同学被带着往前走。)师:大家看到了什么情况?生:两个同学都往前走了。师:不让走的这名同学怎么也走了?生:我是被他带着走的,不是我主动走的,是被动的。师:为什么被他带着走呢?生:因为绳子把腿绑在一起了,他走,我只能跟着走。师:啊!是绳子把两位同学联系在一起了。 由此复习变量、自变量、因变量的概念,并为后边函数概念的学习埋下伏笔。【引言】 今天我们研究的内容也是有关联的两个量之间的关系,大家来看看它们之间的关系是怎样的。我们生活的世界是一个变化的世界,时间的推移,天气的变化,万物的生长,以及在座的各位同学每天也在变化,身高和体重,思想认识以及知识的增长,许多科学家很早就致力于研究这些变化的现象,从中发现规律,并由此应用于实践解决问题。今天我就与大家一起来探索一下我们身边的变化现象。那就开始吧!【身临其境】 出示问题1. 小刚今天和同学约好去户外运动,假设小刚匀速行驶,速度为150米/分,请完成下表:t(分)12610ts(米)师:在这个变化过程中有几个量?我们在初一的时候学习过变量之间关系的内容,在这个变化过程中,哪些量是变量?生:路程和时间师:这两个变量是什么关系?生:路程随着时间的变化而变化。师:任意给出某一时间t,你能说出它所对应的路程s吗?走了6分钟,路程是多少?10分钟时路程是多少?T分钟时路程是多少?生:(口答并填表)。师:你是根据什么得出的结论?生:S=150t课件出示:S=150t(这个关系式把路程与时间联系在一起,就像绑腿的那条绳子)师:那给定每一个时间t的值,有几个路程的值与它对应?生:一个。师:只有一个吗?生:是。师:那我们就可以说对应唯一的一个路程的值。生齐读:给定一个时间t的值,都对应唯一的一个路程s的值。【深度探究】 出示问题2. 现在天气很冷,大家看下面的气温统计图,了解我们现在的气温情况:淄博市某一天的气温变化情况,根据图像请完成下表:师:从图中所提供的信息,你能完成任务吗?生:(根据统计图填表)师:在这个变化过程中,有哪些变量?生:温度和时间。师:类比着刚才的问题,你能说出这两个变量有什么关系吗?生:温度随着时间的变化而变化。师:那当给定一个时间t的值,有几个值与它对应?课件出示问题。生:唯一的一个温度T的值与它对应。师:大家齐读一遍。生:给定一个时t的值,都对应唯一的温度T的值。【探究成果】 以上我们探究的两种变化,具有共同的特征:有两个变量,其中一个变量随着另一个变量的变化而变化,通常我们把这两个变量记为x和y,给定一个x的值,都对应唯一的一个y的值。这就是我们今天所要学习的函数的概念。 出示函数概念:一般地,如果在某个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.师:大家读一下。生:(读函数概念)师:小组交流对函数概念的理解生:(小组交流)【拨开迷雾】x1491625y12345问题1:(1)变量x与y的对应关系如下表所示: 问:变量y是x的函数吗?生:是,在这个变化过程中有两个变量x、y,给定一个x的值,都对应唯一一个y的值。所以y是x的函数。师:大家再看下表。问题2:变量x与y的对应关系如下表所示:问:变量y是x的函数吗?x1491625y12345生1:是。生2:不是。在这个变化过程中有两个变量x、y,给定一个x的值,对应了两个y的值,不是唯一的值。所以y不是x的函数。(师生共同分析问题所在,明确结论)师:大家回答的很好,在判断两个量之间的关系时一定要紧扣概念。【继续前进】问题1: 你坐过摩天轮吗?坐在摩天轮上时,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的? (1)下图及表格反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。高度h是时间t的函数吗?生:(观察思考后回答)是。在这个变化过程中有两个变量,给定一个t的值,都对应唯一的一个h的值。师:大家分析的很好,有信心挑战下面的问题吗? 问题2: 学尺规作图时每一个同学都要买一只圆规,圆规的单价为2元,则x个同学共付y元.y是x的函数吗? x的取值有限制吗?(学生很容易就做出解答,y是x的函数,关系式是y=2x)师:x的取值有限制吗?生:(独立思考并回答)有限制,因为自变量x表示人数,不能是负数,也不能是小数,只能是非负整数。师:(归纳)自变量的取值范围:根据实际情境而定,取值要符合变化过程的实际意义. 问题3:在国内投寄平信应付邮资如下表,题目中有几个变量?能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗?信件质量m(克)0m2020m4040m60邮资y(元)1.202.403.60(学生先独立思考,再小组交流)师:题目中有几个变量?生:两个。师:能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗?生:(讨论交流)师:大家谈一谈看法吧。生1:不是生2:是,因为给m一个值,y都有唯一的值与它对应。(师生共同归纳)y是m的函数,当0m20时,y=1.2;当20m40时,y=2.4;当40m60时,y=3.6【勇闯难关】 下列图像中,y不是x的函数的图像是( ) 师生共同探究,交流归纳。第一个不是,因为对于一个x的值,对应两个y的值;第二个是,符合函数关系。【胜利果实】师:本节课的学习即将结束,大家想一想,我们这节课都学到了什么? 出示小结:变量自变量对应关系x的每一个值依赖关系因变量y有唯一的值与它对应 y是x的函数 *自变量的取值范围:根据实际情境而定,取值要符合变化过程的实际意义. *函数的表示方法:列表法 图像法 关系式法 *思想方法:数形结合【探索不止】 结语:同学们,今天的探索只是一个简单的开始,希望大家今后不断地从你身边熟悉的生活中,发现变化,寻找相关联的数量,体会函数关系,感受生活中的数学,探索的脚步永不停止.。 板书设计教学反思
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