西南交通大学研究生 20 20 学年第（一）学期考试试卷课程代码课程名称有限元法考试时间150分钟线订装封密题号二三四五六七八九十总成绩得分阅卷教师签字：一、概念题（30分）1单元刚度如何叠加成结构的整体刚度矩阵？为什么这样叠加？如何从刚度矩阵的物理意义去 理解此叠加关系？叠加成的整体刚度矩阵又有什么特点？2.在约束条件处理时，试述主元赋大值是如何引入约束条件的。3试述总体刚度矩阵中各元素的物理意义。线订装封4试述数值积分时，为保证积分精度高斯积分点数的选取原则。平面任意四结点单元、平面八 结点单元、空间八结点单元、空间20结点单元应怎样取积分点才能保证精度。5试述有限元法的基本思想。二、证明三节点三角形单元是完备的协调单元。（20分）三、写出二维四结点等参数单元的形函数，若在X, Y坐标中单元各边与坐标轴X, Y平行，边 长为a,b，试确定下列载荷情况下的结点载荷。（1）在x正方向有一分布载荷作用在1的边上，载荷在耳=-1为零，在耳=1为q，呈线0性变化；（2）在1的边上作用有均布载荷q，方向压向单元；0（3）在y正方向上作用均匀的体积力b。（20分）0线 订 装 封 密四、平面结构由平板与加强直杆组合而成，如图所示，在板的斜边上作用均匀的垂直载荷q，已 知板与杆的尺寸a、b、t及材料性质E、卩，若加强杆只承受轴力，将三角板离散为4个三角形 单元，试说明用有限元位移法求解此结构的位移与应力的方法与步骤。写出整体载荷列阵。并说 明具有加强直杆的平板的刚度矩阵与无加强直杆的平板的刚度矩阵的异同（20分）第四题五、如有一结构，它的刚度矩阵和质量矩阵如下 2 -1 0 1 0 oIk L-14- 2m L0 3 00 - 2 20 0 1用解析法求系统的固有频率。（10 分）