2018年春 九年级数学下册 相似三角形 单元检测题一、选择题：1、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角：( )A.都扩大为原来的5倍 B.都扩大为原来的10倍C.都扩大为原来的25倍 D.都与原来相等2、下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）3、在下列命题中，真命题是( ) A.两个等腰梯形一定相似 B.两个等腰三角形一定相似 C.两个直角三角形一定相似 D.有一个角是60的两个菱形一定相似4、在比例尺为15000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25cm，则甲，乙两地的实际距离是( )A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km5、若ABC与DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A.2：3 B.3：2 C.4：9 D.9：46、ABC和ABC是位似图形，且面积之比为19，则ABC和ABC的对应边AB和AB的比为()A.31 B.13 C.19 D.1277、按如下方法，将ABC的三边缩小的原来的，如图1，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF，则下列说法正确的个数是( ) ABC与DEF是位似图形 ABC与DEF是相似图形 ABC与DEF的周长比为1:2 ABC与DEF的面积比为4:1 A.1 B.2 C.3 D.48、若，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c的值是（ ）A.14 B.42 C.7 D.9、如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是()A.AB=24m B.MNAB C.CMNCAB D.CM:MA=1:210、如图，在ABC中，点O为重心，则SDOE：SBOC=（ ）A.1：4 B.1：3 C.1：2 D.2：311、.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A.4.5米 B.6米 C.7.2米 D.8米12、如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，ADE=B=，DE交AC于点E.下列结论：AD2=AEAB；3.6AE10；当AD=2时，ABDDCE；DCE为直角三角形时，BD为8或12.5.其中正确的结论个数是（）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:13、在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为 千米； 14、若，则=_.15、如图，已知OAB与OA1B1是相似比为12的位似图形，点O是位似中心，若A(-3,2)，则点A1的坐标是 .16、如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B（4，2），E（2，1），则点P的坐标为 .17、在同一时刻木杆AB、建筑物PQ在太阳光下的影子分别为BC、PM，如图所示.已知AB=2m，BC=1.2m，PM=4.8m，则建筑物PQ的高度为 m.18、如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），C的圆心坐标为（1，0），半径为1.若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是 .三、解答题:19、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.（1）点A的坐标为_，点C的坐标为_.（2）将ABC向左平移7个单位，请画出平移后的A1B1C1.若M为ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为_.（3）以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的A2B2C2与ABC对应边的比为1：2.请在网格内画出A2B2C2，并写出点A2的坐标：_.20、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长.21、如图，矩形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE交CD于G，交BC延长线于F，DAE=DCE，AEB=CEB.（1）求证：矩形ABCD是正方形；（2）若AE=2EG，求EG与GF之间的数量关系.22、在矩形ABCD中，DC=2，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF.（1）求证：DECFDC；（2）当F为AD的中点时，求BC的长度.23、如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ.（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQCP，求t的值.24、探究：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B、C重合），连结AE，过点E作AEEF，EF交边CD于点F，求证：ABEECF.拓展：如图，ABC是等边三角形，点D在边BC上（点D不与点B、C重合），连结AD，以AD为边作ADE=ABC，DE交边AC于点E，若AB=3，BD=x，CE=y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）.参考答案1、D 2、D3、D 4、D 5、C6、B 7、C 8、D .9、D10、A 11、B12、D；13、1250 14、0.5.15、(6,-4) 16、答案为：（4，0）.17、答案为：8.18、答案为：2.19、解：（1）A点坐标为：（2，8），C点坐标为：（6，6）；（2）所画图形如下所示，其中A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，可知M1的坐标（a7，b）；（3）所画图形如下所示，其中A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（1，4）或（1，4）.20、（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=90，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.9，DE=AEAD=4.9.21、证明：（1）AEB=CEB，ADE=CDE，DAE=DCE，在ADE和CDE中，ADECDE（AAS），AD=CD，矩形ABCD是正方形；（2）GF=3EG；ADECDE，AE=CE，四边形ABCD是矩形，ADBF，DAE=F，DAE=DCE，DCE=F，又GEC=CEF，ECGEFC，AE=2EG，CE=2EG，EF=4EG，GF=3EG.22.解：（1）DEC=FDC=90，DCE=FCD，DECFDC.（2）F为AD的中点，ADBC，FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，FE：FC=1：3，EF：BF=EF：FC=；设EF=x，则FC=3x，DECFDC，=，即可得：6x2=12，解得：x=，则CF=3，在RtCFD中，DF=，BC=2DF=2.23、解：根据勾股定理得：BA=；（1）分两种情况讨论：当BPQBAC时，BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，解得，t=1，当BPQBCA时，解得，t=；t=1或时，BPQBCA；（2）过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=84t，NAC+NCA=90，PCM+NCA=90，NAC=PCM，ACQ=PMC，ACQCMP，解得t=.24、（1）证明：四边形ABCD是正方形，B=C=90，BAE+BEA=90，EFAE，AEF=90，BEA+FEC=90，BAE=FEC，ABEECF；（2）解：ABC是等边三角形，B=C=60，BAD+ADB=120，ADE=ABC，ADE=60，ADB+CDE=120，BAD=CDE，ABDDCE，AB=3，BD=x，CE=y，y=x2+x.