深大附中一翠园中学2019学年第一学期期末考试高一数学试题卷注意事项：1. 本试卷共100分，考试时间100分钟。2 答题前，考生务必将答题卡密封线内的项目填写清楚。3考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生 在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。4考试结束后，将答题卡交回。参考公式：1、 圆柱的体积公式：V -二r2h （其中r为底面半径，h为高）；12、 圆锥的体积公式：V sh （其中s为底面圆的面积，h为高）；33、 棱柱的体积公式：V =sh （其中s为底面三角形的面积，h为高）一、选择题 （本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1 .已知直线I的方程为y = x 1，则该直线I的倾斜角为（）.A. 30B.45C. 60D.1352 过点（-1,3）且平行于直线2x - y二0的直线方程为（）A. x-2y 7=0 B . 2x y-1=0C. x-2y-5=0D . 2x - y 5 = 03. 已知直线a,b和平面二下列推理错误.的是（）A. a 丨，且 b = abB.： / ：且 a = a /-C. a /二且 b= a / bD.二 /且 a .一 a _ :4. 已知点A（0,0）、B（2,4），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A 4x 2y=5B. 4x2y=5C. x 2y=5D. x-2y=52 2 2 25. 圆O1 :（x -1） （y 1） =4与圆 O2:（x，2） （y-3） =9 的位置关系是（）A.相交 B .外离 C .相切 D .内含6. 如图，点P、Q R、S分别是正方体的四条棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是A7已知圆（x1）?+y2=4内一点P （2, 1）,则过P点的直径所在的直线方程是（）A. x - y -1 = 0BC. x y 3 = 08.如图，将无盖的正方体粉笔盒展开，直线A . 00B . 450C . 900D . 60D. x = 2AB,CD在原正方体中所成角的大小为（）9.左下图是截去了一个角的正方体，则它的俯视图为（）ABCD10.在直角坐标系中，已知两点M（0,2）, N（1, -1），沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M,N两点的距离为（）A. 、10B.、3 C. . 22D.、6二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上.）11. 以两点A（0,0）和B（2,2）为直径端点的圆的标准方程为 2,则上底面顶点12. 如图，放置在空间直角坐标系里的正三棱柱，其侧棱及底面边长都为B的坐标为（两部分相通），其体积为则2-13. 由一个正方体和一个正三棱柱构成如图所示的牛奶盒该几何体的表面积为14如图2-，一个圆锥形容器的高为2a，内装有一定量的水如果将容器倒置，这时水面的高恰为a （如图2-），则图2-中的水面高度为三. 解答题（本大题共5小题，共44分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）15 .（本小题满分8分）如图，在L OABC中，点C（ 1, 3）.（1 ）求OC所在直线的斜率;（2）过点C作CDLAB于点D,求CD所在直线的方程.16.（本小题满分 8分）如图，在正方体 ABCB ABCD中，E、F分别为棱 AD AB的中点.(1) 求证：EF/平面CBD;(2) 求证：平面 CAAC丄平面CBD.17.(本小题满分 8分)如图，已知圆 C的半径为3,圆心在直线x-3y =0上，且被直线18.边为母线，将它围成无上下底面的圆柱,最大的体积是多少？ (2)如果以其中的一条边为侧棱，将它围成无上下底面的正三棱柱,最大的体积又是多少？( 3)比较两个几何体的最大体积的大小19.(本小题满分10分)自点A(-1,1)发出的光线I射到x轴上的B点，再被x轴反射.要使2 2反射光线所在直线与圆c：(x - 4) (y - 4) =1总有公共点，求 B点的横坐标的取值范围参考答案、选择题题号12345678910选项BDCCCCACDDI、填空题II、 (x -1)2 (y -1)2 =212、BC、3,1,2)13、7+乜(或 143 )14、(2-37)a2 2三解答题15. 解:(1)点 0( 0, 0),点 C( 1, 3), 0C所在直线的斜率为 心。=4=：3.4 分1-0(2)在0ABC 中，AB/0C, 丁 CD 丄 AB,二 CD 丄 0C.CD所在直线的斜率为kCD二-1 .6分31CD所在直线方程为y 3 = -一(x -1),即 x 3y -1 = 0316. (1)证明：连结BD.在正方体 AC1中，对角线 BD/B1D1.又：E、F为棱AD、AB的中点，.EF/BD. EF/BQ1.2 分又 B1D1 =平面 CB1D1, EF 二平面 CBD,二 EF /平面 CB1D1.4 分(2)： 在正方体 AC1中，AA1丄平面A1B1C1D1,而B1D1 =平面 A1B1C1 D1,AA1 丄 B1D1.又：在正方形A1B1C1D1中，A1C1丄B1D1,B1D1 丄平面 CAA1C1.又；B1D1 =平面 CB1D1,-平面CAA1C1丄平面CBQ1. 817. 解：设圆心坐标为(3t,t),2分分C图6C1圆心到直线x - y = 0的距离为d，贝U d3t-1|_42而(、.7)2 =r2 -d2,9t2 -2t2 =7,t 16 分2 2 2 2 (x-3) (y -1) -9，或(x - 3) (y 1) -9-8 分18.解：设圆柱底面圆的半径为r，体积为y ;正三棱柱的底面边长为 a，底面积为s，体积当以AB为侧棱时,当以CD为侧棱时,3a =6,则 a = 2, s 3 a243a =3,则a =1,s3 a2 = 34所以V2 =ABs = 2为V2327当以AB为母线时，2兀r 一6,则r 一一所以M - AB兀r -3227当以CD为母线时，2兀r =3,则r=所以V| = AB兀r =2兀2兀27即（M）max =4分兀2 分即M）max = 3 38分27l所以（VJmax 二M）max =3、310 分19.解：作点A关于x轴的对称点 人(-1,-1)，则A点必在反射光线所在的直线上.-2分:圆 C : (x -4)2 (y -4)2 =1 的圆心 C(4,4)，半径 r =1 .反射光线的斜率必存在，设为k，则反射线的方程为y T二k(x 1),即为 kx - y k1 = 0 . 4 分当反射光线所在直线与圆C：(x -4)2 (y - 4)2 =1相切时，|4k君，解之得V或4.当k =4/ 3时，反射光线所在的直线方程为 4x -3y T =0 ,其与x轴交点B的横坐标为一14当k =3/4时，反射光线m所在的直线方程为3x-4y-1=0，其与x轴交点B的横坐标为18分3即B点的横坐标的取值范围为 -丄,110分4 3