自行车里的数学教学重难点：重点：自行车的速度与其内在结构的联系，建立解决问题的数学模型。难点：齿轮组对自行车前进的影响，数学模型的形成过程。教学过程 揭示课题1、师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？哪些同学有自己的自行车的？你们的对自行 车有哪些了解？（展示自行车实物）请学生介绍自行车结构及自行车的行进原理。2、 师：这节课我们就一起来探究自行车里的数学问题。（板书课题）二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系1、 出示：小红骑着一辆轮胎外直径为 60dm的自行车从家去学校， 车轮刚好转动了 100周， 小红家到学校有多少米？师：说说你是怎么想的。小结：所行路程=车轮周长X转动圈数2、师：如果想知道自己的自行车蹬一圈到底能走多远？怎么办？ 预设1 :可以直接测量。师：课前我请同学们对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了测量，请他们来汇报一下测量结果。小结说明：测量方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？ 预设2:计算方法。师：怎么算？（看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。）师：那么蹬一圈自行车是不是就往前走一圈？（不是）（眼见为实，演示）观察时，想一想：蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？ 师：我就奇怪 了，怎么前齿轮转动了一圈，后齿轮却转动好几圈呢？师：照这样分析，解决问题的关键是什么？（前齿轮转一圈，后齿轮转几圈）让我们一块看看前齿轮是怎样带动后齿轮转动的？（播放视频）同一条链条上的：前齿轮转后齿轮转1个齿1个齿2个齿2个齿10个齿10个齿n个齿n个齿你发现了什么？前齿轮所转总齿数=后齿轮所转总齿数什么一定？总齿数和什么有联系？什么和什么成反比例？板书：总齿数（一定）=齿轮的齿数 X转数也就是前齿轮的齿数 X转数=后齿轮的齿数 X转数前（大）齿轮有48个齿，后（小）齿轮有 16个齿，当前齿轮转1圈，后齿轮转多少圈？怎么 算前（大）齿轮有48齿，后（小）齿轮有 24,当前齿轮转1圈， 后齿轮转多少圈怎么列式那就奇怪了，前 （大）齿轮都是 48 齿，都是前齿轮转一圈为什么后齿轮转的圈数不一样哪？ 说明什么？（比值越大，后齿轮转的圈数就越多） 当脚蹬前齿轮转一圈时，车轮走过的路程=车轮周长X圈数巩固练习 前齿轮齿数： 48 个 后齿轮齿数： 16 车轮半径： 25cm 蹬一圈 ,能走多远？ 蹬一圈能走多远和什么有联系？ 师：同一链条连上的两个齿轮， 就好象互相咬合的齿轮。 前齿轮转动一个齿，链条怎么动？ 后齿轮怎么动？（师慢慢转动前齿轮，生观察）师：如果前齿轮转动 2 个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动 5 个齿呢？ 10 个齿呢？同学 们有没有发现什么规律？ （前齿轮的齿数X它的圈数=后齿轮的齿数X圈数）齿轮的齿数和转动的圈数什么关系？（反比例关系）3、 师：如果一辆自行车前齿轮 48 齿，后齿轮 28 个齿，当前齿轮转动 1 圈，后齿轮转动多 少圈？你们是怎么算的？师：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样算？ 生说师板书：后齿轮转的圈数 =前齿轮的齿数：后齿轮的齿数 后齿轮转动的圈数也就是谁的圈数？所以要求车轮转动的圈数该怎么算？那自行车蹬一圈 走的路程又该怎么算？蹬一圈走的路程=车轮的周长X（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）如果这些自行车的轮胎外直径都是50 分米，请分组算一算蹬一圈所行路程。4、师：哪一辆自行车蹬一圈走得最远？仔细观察前后齿轮的齿数，你有没有什么发现？ 归纳：前后齿轮数相差越大，蹬一圈走得最远。三、研究变速自行车的问题1、师；刚才我们研究的是普通自行车里数学。变速自行车和普通自行车有什么不同？你知 道它怎么变速吗？2、 出示变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮， 6 个后齿轮。 分组探究（ 1）能变化出多少种速度？（ 2 ）如果想速度最快，你会选哪种组合？2、汇报。 （ 12 种速度，比值越大的走得最远）比值越大，后齿轮转的圈数就越多，同样直 径自行车蹬一圈走的距离越长，所以聪明的人在不改变直径的情况下设计了变速自行车。四、思维拓展师：其实自行车里不但有数学问题， 还有我们初中、高中要学习的力学问题。出示各种组合 费力图。讨论：一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得应怎样搭配前后齿轮才合适？五、巩固练习：1、 一辆自行车前齿轮齿数为 26个，后齿轮齿数为16个，车轮半径为33cm。你能算出蹬一 圈，它能走多远吗？小明家距离学校大约500 米，从家到学校至少要蹬多少圈？2、一辆自行车前齿轮有 28个齿，后齿轮有 14个齿，蹬一圈前进 5米。求自行车车轮的直 径。（得数保留两位小数）六、自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？自行车里的数学黄满媛了解自行车的发展史自行车是一种重要的交通工具，我们中国被称为“自行车的王国”，那你们知道自行车的发展历史吗？那就让我们一块来了解吧。正是通过科学家不断研究，反复试验改进。我们才能如此轻松地使用这样安全的自行车。自行车的行进原理这就是我们现在使用的普通自行车，会骑车的同学请举手， 这么多。那你们知道自行车是怎样向前运动的吗？接下来一起来研究自行车脚蹬齿轮与车轮之间的关系 你知道自行车脚踏板蹬一圈能走多远吗？自行车运动的关键是什么？三、研究变速自行车能组合出多少种速度？比值越大，后齿轮转的圈数就越多，同样直径自行车蹬一圈走的距离越长，所以聪明的人在不改变直径的情况下设计了变速自行车。如果有一种变速自行车的（有如下数据），这种自行车能变出多少种速度呢前齿轮齿数：48 40后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14共有：2X 6=12 或 6X 2=12 种蹬一圈，哪种组合走得最远？只用前齿轮48和后齿轮14就行了，干嘛还要设计这么多种齿轮呢？ 我们一起来看看。前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走得就远。因而车速快，但骑车人较费力。 前、后齿轮齿数相差比值较少时，车速较慢，但骑车人较省力。教学过程：一、引入课题调查本班有多少同学骑自行车上学，由此引入新课。二、合作探究提出问题：同学们都知道骑自行车比走路省劲儿，因为骑自行车蹬一圈能走很远，你知道这 一圈能走多远吗？你有什么办法吗？（一）观察发现1、实际测量请第一名同学把车把， 第二名同学摇一圈前齿轮， 第三名同学在起点和终点做好记号， 第四 名同学与第三名同学测量结果。其他同学仔细观察自行车在行进时什么在动？并想一想自行车为什么能往前走？ 2、学生汇报，说出自行车行走的原理。3、看链条与齿轮组合的图片。 重点引导学生推导出前齿轮转的圈数x前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数x后齿轮的齿数。（二）探讨蹬一圈所走的距离。1、猜想：蹬一圈走的距离可能会与什么有关？2、测量车轮直径，数一数前后齿轮的齿数。3、小组合作学习，讨论蹬一圈走的距离与什么有关？有什么关系？4、教师巡视指导，关键看蹬一圈前齿轮后齿轮转几圈？5、 汇报得出：蹬一圈车子走的距离=车轮的周长x（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）三、研究变速自行车能组合出多少种速度？ 提出问题：如果让你买自行车，你会怎样选择？为什么？有没有想买变速自行车的？为什 么？（1） 了解变速自行车的结构。（有 2 个前齿轮， 6 个后齿轮。）（2）一辆变速自行车有 2 个前齿轮， 6 个后齿轮，最多能变化出几种速度？前齿轮的齿数 分别是 48，40，后齿轮的齿数分别是 28，24，20，18，16，14，哪种组合速度最快？哪种 组合速度最慢？2、分组合作，汇报。四、灵活运用1. 张华的自行车前齿轮有 48个齿，后齿轮有 19 个齿，车轮直径 71 厘米，李丽的自行车前 齿轮有 26 个齿，后齿轮有 16 个齿，车轮直径 66 厘米。同样蹬一圈，谁的自行车走的远？2、一辆前齿轮有 28 个齿，后齿轮有 14 个齿，蹬一圈自行车前进 5 米。求自行车的车轮直 径。（保留两位小数）五、课堂小结 自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？