人教版高中数学精品资料www.ks5u.com第二章 推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理A级基础巩固一、选择题1数列2，5，11，20，x，47，中的x的值为()A27 B28 C32 D33解析：观察知，523，1156，20119，所以x2012，得x32.答案：C2用火柴棒摆 “金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴的根数为()A6n2 B8n2 C6n2 D8n2解析：从可以看出，从图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8根，故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n2.故选C.答案：C3设n是自然数，则(n21)的值()A一定是零 B不一定是偶数C一定是偶数 D是整数但不一定是偶数解析：当n为偶数时，(n21)0为偶数；当n为奇数时(n2k1，kN)，(n21)(4k24k)2k(k1)为偶数所以(n21)的值一定为偶数答案：C4在平面直角坐标系内，方程1表示在x轴，y轴上的截距分别为a和b的直线，拓展到空间，在x轴，y轴，z轴上的截距分别为a，b，c(abc0)的平面方程为()A.1 B.1C.1 Daxbycz1解析：从方程1的结构形式来看，空间直角坐标系中，平面方程的形式应该是1.答案：A5已知对正数a和b，有下列命题：若ab1，则；若ab3，则；若ab6，则3.根据以上三个命题提供的规律猜想：若ab9，则()A 2 B. C4 D5解析：从已知的三个不等式的右边可以看出，其表现形式为，所以若ab9，则.答案：B二、填空题6已知a11，an1an，且(an1an)22(an1an)10，计算a2，a3，猜想an_解析：计算得a24，a39，所以猜想ann2.答案： n27通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2.”猜想关于球的相应命题为_解析：“圆中正方形的面积”类比为“球中正方体的体积”，可得结论答案：半径为R的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为R3.8(2015陕西卷)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，F，V，E所满足的等式是_解析：三棱锥：F5，V6，E9，得FVE2；五棱锥：F6，V6，E10，得；FVE2；立方体：F6，V8，E12，得FVE2.所以归纳猜想一般凸多面体中，F，V，E所满足的等式FVE2.答案：FVE2三、解答题9两条直线最多有一个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，5条直线最多有10个交点，试归纳出n条直线最多有多少个交点解：设直线条数为n，最多交点个数为f(n)，则f(2)1，f(3)312，f(4)6123，f(5)101234，f(6)1512345，由此可以归纳出，n条直线交点个数最多为f(n)123(n1).10设f(x)，先分别求出f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳出一个一般结论，并给出证明解：当x1x21时，f(x1)f(x2).下面证明：f(x1)f(x2).B级能力提升1图、图、图、图分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含的单位正方形的个数是()图图 图图An22n1 B2n22n1C2n22 D2n2n1解析：观察题中给出的四个图形，图共有12个正方形，图共有1222个正方形；图共有2232个正方形；图共有3242个正方形；则第n个图中共有(n1)2n2，即2n22n1个正方形答案：B2观察：(1)tan 100tan 200tan 200tan 600tan 600tan 1001；(2)tan 50tan 100tan 100tan 750tan 750tan 501.由以上两式成立，推广得到的一般结论是_.解析：由已知两个式子可知，三个角之和为90，且这三个角都不是90，由此可得一般结论答案：若、都不是90，且90，则tan tan tan tan tan tan 1.3通过计算可得下列等式：2313312311；3323322321；4333332331；(n1)3n33n23n1.将以上各等式两边分别相加，得(n1)3133(1222n2)3(123n)n，即122232n2n(n1)(2n1)类比上述求法，请你求出132333n3的值解：因为2414413612411，3424423622421，4434433632431，(n1) 4n44n36n24n1.将以上各式两边分别相加，得(n1)4144(1323n3)6(1222n2)4(12n)n.所以132333n3n2(n1)2.