2017年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设命题p：x0，log2x2x+3，则p为（）Ax0，log2x2x+3Bx0，log2x2x+3Cx0，log2x2x+3Dx0，log2x2x+32已知复数m=4xi，n=3+2i，若复数R，则实数x的值为（）A6B6CD3已知双曲线+=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）AB5C7D4已知，则的值等于（）ABCD5设集合A=x1，x2，x3，x4，xi1，0，1，i=1，2，3，4，那么集合A中满足条件“x12+x22+x32+x423”的元素个数为（）A60B65C80D816如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）ABCD7设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A25B49C12D248已知等比数列an，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A2B42C82D1629若实数a、b、cR+，且ab+ac+bc+2，则2a+b+c的最小值为（）ABCD10椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是（）ABCD11四面体ABCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A50B100C200D30012设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f（x）=ex，f（2）=，则x，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x=cos（+2）=cos2（+）=，解得：sin2（+）=，=故选：B5设集合A=x1，x2，x3，x4，xi1，0，1，i=1，2，3，4，那么集合A中满足条件“x12+x22+x32+x423”的元素个数为（）A60B65C80D81【考点】1A：集合中元素个数的最值【分析】将x的取值分为两组：M=0，N=1，1，A中的四个元素中有1个取值为0，2个取值为0，个取值为0，4个取值为0，进行分类讨论，由此能求出集合A中满足条件“x12+x22+x32+x423”的元素个数【解答】解：集合A=x1，x2，x3，x4，xi1，0，1，i=1，2，3，4，集合A满足条件“x12+x22+x32+x423”，设M=0，N=1，1，A中的四个元素中有1个取值为0，另外3个从M中取，取法总数有： =32，A中的四个元素中有2个取值为0，另外2个从M中取，取法总数有： =24，A中的四个元素中有3个取值为0，另外1个从M中取，取法总数有： =8，A中的四个元素中有4个取值为0，取法总数有： =1，集合A中满足条件“x12+x22+x32+x423”的元素个数为：32+24+8+1=65故选：B6如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体这个几何体体积V=+（）22=2+故选：A7设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A25B49C12D24【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知y102x，则2xy2x（102x）=4x（5x）4（）2=25，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故2xy的最大值为25，故选：A8已知等比数列an，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A2B42C82D162【考点】67：定积分【分析】先根据定积分的几何意义求出a6+a8=4，再根据等比数列的性质即可求出【解答】解：表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一，故a6+a8=4，a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=162故选：D9若实数a、b、cR+，且ab+ac+bc+2，则2a+b+c的最小值为（）ABCD【考点】RB：一般形式的柯西不等式【分析】因为（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，与已知等式比较发现，只要利用均值不等式b2+c22bc即可求出结果【解答】解：ab+ac+bc+2，a2+ab+ac+bc=62（62）4=（a2+ab+ac+bc）4=4a2+4ab+4ac+4bc4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2，所以2a+b+c22，故选D10椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是（）ABCD【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设右焦点为F，连接MF，NF，由于|MF|+|NF|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，FMN的周长最大c=1把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y，即可得出此时FMN的面积S【解答】解：设右焦点为F，连接MF，NF，|MF|+|NF|MN|，当直线x=a过右焦点时，FMN的周长最大由椭圆的定义可得：FMN的周长的最大值=4a=4c=1把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=此时FMN的面积S=故选：C11四面体ABCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A50B100C200D300【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，4R2=200，球的表面积为S=4R2=200故选C12设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f（x）=ex，f（2）=，则x=e2=（x2），当x【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对=p+q两边平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范围【解答】解：如图所示，ABC中，A=，BOC=；设|=r，则O为ABC外接圆圆心；=p+q，=r2，即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，p2+q2pq=1，（p+q）2=3pq+1；又M为劣弧AC上一动点，0p1，0q1，p+q2，pq=，1（p+q）2（p+q）2+1，解得1（p+q）24，1p+q2；即p+q的取值范围是故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（mR），且a24bc=0（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围【考点】HR：余弦定理【分析】（1）sinB+sinC=msinA（mR），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a24bc=0a=2，时，代入解出即可得出（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出【解答】解：（1）由题意得b+c=ma，a24bc=0 当时，bc=1解得（2），又由b+c=ma可得m0，所以18为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w7，则数学核心素养为一级；若5w6，则数学核心素养为二级；若3w4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：学生编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10（x，y，z）（2，2，3）（3，2，3）（3，3，3）（1，2，2）（2，3，2）（2，3，3）（2，2，2）（2，3，3）（2，1，1）（2，2，2）（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=ab，求随机变量X的分布列及其数学期望【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出，P（A）（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值为1，2，3，4，5利用相互独立事件、互斥事件与古典概率计算公式即可得出P（X=k）及其分布列与数学期望【解答】解：（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，则（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值为1，2，3，4，5.；随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 5 P=19如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCD=，四边形ACFE为矩形，且CF平面AB