真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。信计08数值分析课程设计指导书指导教师 龙熙华课程设计目的数值分析课程设计是数值分析课程学习的延续。主要目的是配合数值分析课程的学习。本次课程设计为期一周完成，其学分独立于课程，如若不合格，则需要重修。本次课程设计共设十二个实验题目。每个题目由45人组成的实验小组同学共同完成，每组选定一名组长负责组织和协调。成员之间应该有讨论、有分工，最终形成课程设计报告。每组课程设计的成绩由该组成员共享。对课程设计过程中不参与讨论和上机、不完成所分担工作的学生，以不及格处理。题目1设函数，在上，将区间4等分，则有下表00.250.50.751-1-0.18359375-1.6875-2.37109375-30-2要求：编程计算（1） 在每个小区间上求的三次最佳平方逼近多项式（2） 对表作三次样条插值函数（3） 对两种方法所得到的结果进行比较分析分析：求三次最佳逼近多项式，设， 解方程组其中解方程组。三次样条插值：调用追赶法程序题目2设一阶初值微分方程要求：（1） 编写改进的欧拉方法程序求解上述方程，步长（2） 选取5个点，用插值法构造近似解函数 分析：用改进欧拉方法解一阶微分方程初值问题，将区间作n等分，取步长，采用公式从结果中选取5个点，用拉格朗日差值或牛顿插值多项式题目3积分要求：（1） 编写龙贝格算法程序求上述积分，准确到小数点后第五位（2） 将区间5等分，编程用复合两点高斯公式求上述积分的近似值（3） 做两种方法结果比较分析分析：（1）龙贝格算法：， 用事后估计法控制精度（2）采用相关构造高斯公式的方法构造两点高斯公式，然后形成复合高斯公式题目4设有下述数据30354045504.154.374.514.584.62要求（1） ，试用最小二乘法对数据进行拟合（2） 计算牛顿插值多项式（3） 比较在点x=38处的函数值误差分析：根据数据分布选择恰当的逼近函数形式，由最小二乘法求出最佳拟合系数。同时再用牛顿插值算法求出插值多项式。题目5已知方程组其中,，要求：编程计算（1） 用雅可比迭代法求解（2） 编写反幂法程序求矩阵A最接近6的特征值及特征向量分析：（1） 雅可比迭代算法（2） 令，用反幂法求出B的按模最小特征值及特征向量，所求A的最近特征值。题目6给定要求：（1）在(-5，5)上取等距节点个数：=11，编程求得牛顿插值多项式和相应的分段线性插值函数。（2）求x = -4.5，-1，3处所给函数的函数值和导数的近似值分析 ：（1）通过输出系数及字符串输出可以得到插值多项式的表达式（2）比较所求指定点的近似函数值、导数值与真实函数的函数值、导数值的误差，给出分析结论。题目7设矩阵要求：（1） 编程用幂法、原点平移法和反幂法求出A的全部特征值（2） 编程用两步QR算法求出A的全部特征值（3） 比较结果分析：（1） 用特征值估计确定平移因子（2） 用豪斯霍尔德法化A为准上三角阵，用给文思法做QR分解题目8求解方程组要求：（1）编程用三角分解法求解线性方程组（2）编程用正交三角分解法求解线性方程组分析：利用矩阵的LU分解和QR分解将系数矩阵分解，从而得到相应的三角形方程组，然后求解。题目9设有线性方程组，其中，要求：（1） 编程用幂法求上述高斯-赛德尔迭代矩阵的主特征值以判断用高斯迭代法求解是否收敛。（2） 若收敛编程求解，若不收敛用直接法求解分析：通过主特征值得到谱半径以判定收敛性题目10对下述表中给出的煤自燃监测数据，用正交多项式作最小二乘拟合。要求：（1）写出点集上正交多项式的构造方法以及算法思路；（2）编写程序，求解拟合函数 分析：（1）构造出一组次数不超过m次的正交多项式作为基函数，作最小二乘拟合，其中系数：（2）针对煤自燃中煤温与之间的非线性关系，选择两中气体，用正交多项式做曲线拟合。数据：TmaxO2N2COCO2CH4C2H2%ppmppmppmppm51.120.1379.52530806102.6352.819.979.6732.1935307303.1054.819.6179.5932.8373106904.3957.218.9880.2438.3969108303.1958.319.618091.2280010207.2862.719.3280.3189.91350018011.0265.219.7379.3533.50695022803.8267.719.5980.13119.822204703.2570.619.3880.37104.220103702.9673.520.1879.756.3510001502.9675.719.9879.78148.119902603.4278.619.5880.15260.322102702.3380.819.748019321202402.5284.819.2680.46283.622802602.7387.819.5980.09246.426602703.1389.518.7780.9362.326302703.2192.118.6680.99435.328302603.7996.417.4782.06563.538603104.91103.117.0182.33688.454604106.07112.516.3383.02794.553803506.57120.815.9583.31839.4621034010.31134.713.7684.8420671151045043.47152.45.9190.854800258801730360.4159.15.4393.96421484641880606.9题目11线性方程组，其中，要求：编程计算（1） 用求解方程组（2） 用雅可比迭代法求解（3） 分析两种方法所得结果分析：在熟悉初等变换求逆的基础上，合理改造列主元消元过程用来求逆题目12三次样条插值设计简单签名要求：设计自己的简单签名，给出一组数据点，用三次样条插值画出所设计的签名字体。分析：（1）为了减少数据量，可选取英文字母进行取点，用三次样条插值画出英文字母的字体。（参考）（2）要设计出中（英）文签名，首先，要获得与自己中（英）文签名相似的一组数据点，且这组数据点能够随着名字的改变而改变。其次，能够用三次样条插值画出美观的中（英）文签名。 /