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潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测高三文科数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页第卷3至4页全卷满分150分,考试时间120分钟考生注意事项:1答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号2答第卷时,必须答题卡上作答在试题卷上作答无效参考公式:棱柱的体积公式,其中、分别表示棱柱的底面积、高第卷(选择题 共50分)一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求1A B C D2集合,则A B C D3若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为A B C D4不等式成立的充分不必要条件是A或 B C D 5对于平面和共面的两直线、,下列命题中是真命题的为A若,则 B若,则C若,则D若,则 6平面四边形中,则四边形是 A矩形 B菱形 C正方形 D梯形7等比数列中,公比,记(即表示数列的前项之积), ,中值为正数的个数是A B C D 开始否输出S结束是题8图8右图给出计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件A B C D9已知回归直线的斜率的估计值是,样本中心点为,若解释变量的值为,则预报变量的值约为A B C D10定义域的奇函数,当时恒成立,若,则A B C D 第卷(非选择题,共100分)二、填空题:本题共4小题,满分共20分,把答案填在答题卷相应的位置上11某校有名学生,各年级男、女生人数如表,已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手,抽到高一男生的概率是,则高二的学生人数为_高一高二高三女生男生12如果实数、满足条件,那么的最大值为_2左视图主视图13若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的体积为_14在中角、的对边分别是俯视图、,若,则_三解答题(本大题共6小题,共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题共12分)已知函数,是的导函数(1)求函数的最小值及相应的值的集合;(2)若,求的值16(本题满分12分)设事件表示“关于的方程有实数根”(1)若、,求事件发生的概率;(2)若、,求事件发生的概率17(本小题满分14分)已知点、,若动点满足 (1)求动点的轨迹; (2)在曲线上是否存在点,使得的面积?若存在,求点的坐标,若不存在,说明理由18(本小题满分14分)已知梯形中,、分别是、上的点,沿将梯形翻折,使平面平面(如图)是的中点(1)当时,求证: ;(2)当变化时,求三棱锥的体积的函数式19(本题满分14分)数列的前项和,若,(1)求数列的前项和;(2)求数列的通项公式;(3)设,求数列的前项和20(本题满分14分)二次函数满足,且最小值是(1)求的解析式;(2)实数,函数,若在区间上单调递减,求实数的取值范围答案及评分标准:CCDDC;BBBCA;11;12;13;1412,所以3双曲线的右焦点为,所以抛物线的焦点为 ,则4由,得,显然;5考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断6由,得,故平面四边形是平行四边形,又,故,所以,即对角线互相垂直7等比数列中,公比,故奇数项为正数,偶数项为负数,8考查循环结构终止执行循环体的条件9由样本中心点为在回归直线上,得回归方程是将代入,可以得到预报变量的值约为10设,依题意得是偶函数,当时,即恒成立,故在单调递减,则在上递增,故11依表知,于是,故高二的学生人数为12作出可行域及直线:,平移直线至可行域的点时取得最大值13由左视图知正三棱柱的高,设正三棱柱的底面边长,则,故,底面积,故14由得,故又在中,故15解:(1),故 2分 5分当,即时,取得最小值,相应的值的集合为 7分评分说明:学生没有写成集合的形式的扣分(2)由,得, ,故, 10分 12分16解:(1)由关于的方程有实数根,得,故,当,时,得 2分若、,则总的基本事件数(即有序实数对的个数)为事件包含的基本事件为:,共有个事件发生的概率; 7分(2)若、,则总的基本事件所构成的区域,是平面直角坐标系中的一个正方形(如右图的四边形),其面积 9分事件构成的区域是,是平面直角坐标系中的一个等腰直角三角形(如右图的阴影部分),其面积故事件发生的概率 12分17解:(1)设动点,又点、, 3分由,得, 4分,故,即 轨迹是焦点为、长轴长的椭圆; 7分评分说明:只求出轨迹方程,没有说明曲线类型或交代不规范的扣分(2)设曲线上存在点满足题意,则 9分,又,故 11分又,故 12分 13分曲线上存在点使得的面积 14分18(1)证明:作,垂足,连结, 分平面平面,交线,平面,平面,又平面,故 分,四边形为正方形,故 分又、平面,且,故平面又平面,故 分(2)解:,平面平面,交线,平面面又由(1)平面,故,分四边形是矩形,故以、为顶点的三棱锥的高 分又 1分三棱锥的体积 1分19解:(1)由,得;由,得 ,解得,故; 4分 (2)当时, 7分 由于也适合 8分 ; 9分(3) 10分数列的前项和 14分20解:(1)由二次函数满足设,则又的最小值是,故解得; 4分(2) 6分由,得,或,又,故 7分当,即时,由,得 8分的减区间是,又在区间上单调递减,解得,故(满足); 10分当,即时,由,得的减区间是,又在区间上单调递减,解得,故(满足) 13分综上所述得,或实数的取值范围为 14分 8 / 8
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