课时作业(六十三)1已知椭圆x2a2(a0)与以A(2,1)，B(4,3)为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是()A0aB0aCa Da答案B解析椭圆恰好经过A与椭圆恰好经过B是临界，将A、B两点代入解，a，a，由数形结合知，B正确2已知A、B、C三点在曲线y上，其横坐标依次为1，m,4(1m4)，当ABC的面积最大时，m等于()A3 BC. D答案B解析A(1,1)，C(4,2)，直线AC方程为x3y20.设点B到直线AC的距离为d.SABC|AC|d|m32|.1m4，12，当且仅当时，SABC取最大值，m，B正确3抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是()A. BC. D3答案A解析设与抛物线yx2相切且与直线4x3y80，平行的直线方程为4x3yd0.由得3x24xd0，1612d0，d.距离最小值为，故A正确4已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是()A5 B8C.1 D2答案C解析抛物线y24x的焦点为F(1,0)，圆x2(y4)21的圆心为C(0,4)，设点P到抛物线的准线的距离为d，根据抛物线的定义有d|PF|，|PQ|d|PQ|PF|(|PC|1)|PF|CF|11.5已知直线l：y2x4交抛物线y24x于A，B两点，在抛物线AOB这段曲线上有一点P，则APB的面积的最大值为_答案解析由弦长公式知|AB|3，只需点P到直线AB距离最大就可保证APB的面积最大设与l平行的直线y2xb与抛物线相切，解得b.d，(SAPB)max3.6(20xx安徽)已知直线ya交抛物线yx2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_答案1，)解析如图所示，设C(x0，x)(xa)，A(，a)，B(，a)，则(x0，ax)，(x0，ax)CACB，0.即(ax)(ax)20，(ax)(1ax)0.xa10，a1.7在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求的取值范围答案(1)x2y24(2)2,0)解析(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2.得到圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1x2.由x24，即得A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故由此得y2b0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为64.(1)求椭圆M的方程；(2)设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值答案(1)y21(2)解析(1)因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为64，所以2a2c64，又椭圆的离心率为，即，所以ca，所以a3，c2，故b2a2c21.椭圆M的方程为y21.(2)方法一：不妨设直线BC的方程为yn(x3)，(n0)，则直线AC的方程为y(x3)由得(n2)x26n2x9n210.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为3x2，所以x2，同理可得x1.所以|BC|，|AC|，SABC|BC|AC|.设tn2，则S，当且仅当t时取等号所以ABC面积的最大值为.方法二：不妨设直线AB的方程xkym(m3)由消去x得(k29)y22kmym290.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有y1y2，y1y2.因为以AB为直径的圆过点C(3,0)，所以0.由(x13，y1)，(x23，y2)，得(x13)(x23)y1y20.将x1ky1m，x2ky2m代入上式，得(k21)y1y2k(m3)(y1y2)(m3)20.将代入上式，解得m或m3(舍)所以m(此时直线AB经过定点D(，0)，与椭圆有两个交点)，所以SABC|DC|y1y2|.设t，00，即3k2m210.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点N(x0，y0)，则|AP|AQ|，PQAN.设kAN表示直线AN的斜率，又k0，kANk1.即k1，得3k22m1.3k20，m.将代入得2m1m210，即m22m0，解得0m0)到直线l：xy20的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值答案(1)x24y(2)yx0xy0(3)解析(1)由题设条件，可得，由c0，得c1.所以C的方程为x24y.(2)设过点P(x0，y0)的两切线的切点分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，则直线AB的方程可表示为yy1(xx1)由于y，过A，B的切线的斜率分别为kA和kB.因此直线PA的方程可表示为yy1(xx1)结合x4y1，得yy1x；同理PB的方程可表示为yy2x.由于P(x0，y0)在这两条直线上，所以因此将代入得到直线AB的方程为yx0xy0(或yx0xx02或y(y02)xy0)(3)由于y1为抛物线C的准线，所以|AF|BF|y1(1)|y2(1)|y1y2y1y21|.由(2)可知(x1，y1)，(x2，y2)是方程组的两解由得(yy0)2x2，将代入(yy0)2x2，得到y2(2y0x)yy0.易得y1y2x2y0，y1y2y.|AF|BF|y1y2y1y21|x(y01)2|PF|2.由于点F到直线l的距离为，故|AF|BF|的最小值为.