2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课时跟踪检测A组基础过关1已知向量a(3，k)，b(2，1)，ab，则实数k的值为()AB.C.6D.2解析：ab，6k0，k6，故选C.答案：C2已知a(3,4)，b(5,2)，则ab()A23 B.7 C.23 D.7解析：ab(3,4)(5,2)1587，故选D.答案：D3已知向量a(2,3)，b(1,2)，且(ab)(ab)，则等于()A. B.C3 D.3解析：a(2,3)，b(1,2)，|a|，|b|，ab21328，由(ab)(ab)，得(ab)(ab)0，a2abbab20，138850，故选B.答案：B4设m，n是两个非零向量，m(x1，y1)，n(x2，y2)，则以下不等式与mn等价的个数有()mn0；x1x2y1y2；|mn|mn|；|mn|.A1 B.2 C.3 D.4解析：显然正确；对于由mn知，以m，n为邻边作的平行四边形为矩形，对角线相等，正确；对于由模长计算公式知正确故选D.答案：D5已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|等于()A4 B.2 C.8 D.8解析：ca(ab)ba(28)ba6b(2，4)6(1,2)(8，8)，|c|8，故选D.答案：D6向量a(1,3)，b(3，4)，则向量a在向量b方向上的投影为_解析：|b|5，ab31215，a在b方向上的投影为|a|cosa，b|a|3.答案：37(2017全国卷)已知向量a(1,2)，b(m,1)，若向量ab与a垂直，则m_.解析：(ab)a，(ab)a0，即a2ab0，5m20，m7.答案：78已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求|ab|；(2)若a与b夹角为锐角，求x的取值范围解：(1)ab，x(2x3)x，x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|2；当x2时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(2，4)|2.(2)若a与b夹角为锐角，则ab2x3x20，且a与b不平行，1x3，且x0，x的取值范围为(1,0)(0,3)B组技能提升1已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4B.3C.2D.1解析：(mn)(mn)，(mn)(mn)0，m2n2.(1)21(2)24，3，故选B.答案：B2.(2018天津卷)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 ()A. B.C. D.3解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则A，B，C，D，因为点E在CD上，则(01)，设E(x，y)，则，即据此可得E，且，由数量积的坐标运算法则可得，整理可得，(4222)(01)，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值，故选A.答案：A3设向量a与b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1,1)，则cos_.解析：ba(1,1)(1,2)，则ab9.|a|3，|b|，cos.答案：4已知向量a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，则实数t的值为_解析：tab(6t，4t)，(tab)a(6t，4t)(1，1)2t100，解得t5.答案：55已知(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x，y的值；(2)求四边形ABCD的面积解：(1)(4x，y2)，(4x,2y)，由得x(2y)y(4x)0.(6x，y1)，(x2，y3)由得(6x)(x2)(y1)(y3)0.由解得x2，y1或x6，y3.(2)S四边形ABCD|，当x2，y1时，面积为16；当x6，y3时，面积为16.6平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点(1)当取最小值时，求的坐标；(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cosAQB的值解：(1)设(x，y)，点Q在直线上，向量与共线又(2,1)，x2y，(2y，y)又(12y,7y)，(52y,1y)，(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y125(y2)28，故当y2时，有最小值8，此时(4,2)(2)由(1)知：(3,5)，(1，1)，8，|，|，cosAQB.1