运动图像 相遇和追及问题 习题一、基础训练考点 v-t图像在解题中的应用例题1 摩托车在平直公路上从静止开始起动，稍后匀速运动，然后减速，直到停止，共历时130s，行程1600m。试求：摩托车行驶的最大速度vm;若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？例题2 客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一货车正以6m/s的速度匀速前进。于是客车紧急刹车，以0.8 m/s2的加速度匀减速运动，试判断两车是否相撞？考点 v-t图像的理解与创新运用例题3 蹦床运动员从某一高度降落到蹦床上，弹起后运动员到达的高度比下落开始的高度更高不计空气阻力，图描述运动员这一运动过程的速度时间图象中，可能正确的是习题精选（1）1. 将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是图中的（ ）2. 物体A、B的s-t图像如图所示，由图可知 ( )A.从第3s起，两物体运动方向相同，且vAvBB.两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C.在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇D.5s内A、B的平均速度相等3. 两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度一时间图象如图所示则下列说法中正确的是( )A第4 s末甲、乙将会相遇B在第2 s末甲、乙速度相等C在第4 s末甲、乙速度相等D第2 s末甲、乙将会相遇4. 如图示是两个物体甲、乙做直线运动的速度图象，它们的加速度分别是a1、a2 ，则下列说法错误的是（ ）A甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动B甲和乙的速度方向相同C甲和乙的加速度方向相反D甲的加速度数值比较大5. 某物体运动的速度图象如图，根据图象可知（ ）A02s内的加速度为1m/s2B05s内的位移为10mC第1s末与第3s末的速度方向相同 D第1s末与第5s末加速度方向相同 6. 如图是某物体做直线运动的速度图象，下列有关物体运动情况判断正确的是（ ）A前两秒加速度为5 m/s2 B4 s末物体回到出发点C6 s末物体距出发点最远 D8 s末物体距出发点最远7. (2007宁夏)甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图),直线a、b分别描述了甲乙两车在020秒的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 ( )A.在010秒内两车逐渐靠近B.在1020秒内两车逐渐远离C.在515秒内两车的位移相等D.在t=10秒时两车在公路上相遇8. 矿井里的升降机从静止开始做匀加速运动，经过3s，它的速度达到3m/s；然后做匀速运动，经过6s；再做匀减速运动，3s后停止。求升降机上升的高度，并画出它的速度图象。 9. 一车处于静止状态，车后相距s025m处有一个人，当车开始起动以lm / s2 的加速度前进的同时，人以6m / s 速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车之间的最小距离为多少？10. 从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一物体下落1 s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1 m的绳连接在一起。问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧？二、能力提升考点 加速度图像与速度图像的类比例题1 （2010全国）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。(1) 画出汽车在060s内的v-t图线；(2) 求在这60s内汽车行驶的路程。考点 追及问题的一般情况例题2 (2008 四川）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零A车一直以20 m/s的速度做匀速运动经过12s后两车相遇问B车加速行驶的时间是多少？考点 追及问题的综合分析例题3 甲、乙两辆摩托车沿直线同方向运动甲做加速度为a1的匀加速运动，当其速度为v0时，从甲的前方与甲相距为d的位置，乙开始做初速度为零、加速度为a2的匀加速运动则关于甲乙相遇的情况，以下说法中正确的是( )A若a2a1，两车只能相遇一次B若a2a1，两车可能相遇两次C若a2a1，两车可能相遇两次D若a2a1，两车不可能不相遇考点 相同加速度的追及问题例题4 一悬崖高为h，某一时刻从悬崖顶部自由下落一石子A，同时从悬崖正下方的地面上竖直上抛一石子B，B的初速度为v0求AB两石子相遇的地方（不记空气阻力）习题精选（2）1. （2010天津）质点做直线运动的v-t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为 （ ）A0.25m/s 向右B0.25m/s 向左C1m/s 向右D1m/s 向左2. 有两个光滑固定斜面AB和BC,A和C两点在同一水平面上,如图,一个滑块自A点以速度vA上滑,到达B点时速度减小为零,紧接着沿BC滑下.设滑块从A点到C点的总时间是tc,那么下面的图中,能够表示滑块速度的大小v随时间t变化规律的是 ( ) 3. (2007海南)两辆游戏赛车a、b 在两条平行的直车道上行驶t0 时两车都在同一计时线处，此时比赛开始它们在四次比赛中的vt图如图所示哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？（ ）4. 猎狗能以最大速度持续地奔跑，野兔只能以最大速度的速度持续奔跑。一只野兔在离洞窟处的草地上玩耍，被猎狗发现后径直朝野兔追来。兔子发现猎狗时，与猎狗相距，兔子立即掉头跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟。5. 从同一地点以相同速度20m/s先后竖直上抛两个小球，第二个小球比第一个小球晚1s，则第二个小球抛出后经过多长时间与第一个小球相遇？（不计空气阻力）6. （2011湖南）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 7. 甲、乙两辆汽车沿平直公路相向匀速行驶，速度均为20m/s。当它们之间相距150m时甲车刹车以a=5 m/s 2的加速度匀减速行驶，从此时刻起，经多少时间两车相会？8. 石块A从塔顶自由下落距离a时，石块B从离塔顶b处自由下落，结果两石块同时到达地面，则塔高为多少？三、综合创新考点 速度图像的理解与创新运用例题1 一升降机的高度为l，以加速度a匀加速上升，忽然间顶部有一小螺丝钉脱离试求螺丝钉落到升降机地板上所需要的时间考点 两个物体运动方向垂直的相遇问题例题2 一辆长为L1=5m的汽车以v1=15m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路的交叉点s1=175m处，汽车司机突然发现离交叉点s2=200m处有一列长为L2=300m的列车以v2=20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过交叉点，求汽车减速的加速度至少多大？（不计汽车司机的反应时间，结果保留3位有效数字）考点 曲线与直线运动的相遇问题例题3 (2006上海)如图所示,一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37,物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出,物体B在斜面上距顶端L=15 m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动,经历时间t物体A和B在斜面上相遇,则下列各组速度和时间中满足条件的是(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g=10m/s2)( ) A.v1=16 m/s, v2=15 m/s, t=3 s B.v1=16 m/s, v2=16 m/s, t=2 sC.v1=20 m/s, v2=20 m/s, t=3 sD.v1=20 m/s, v2=16 m/s, t=2 s习题精选（3）1. 某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球(可看成质点),小铁球上升到最高点后自由下落,穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度.不计空气阻力,取向上为正方向,在下列v-t图象中,最能反映小铁球运动过程的速度-时间图线是 ( ) 2. a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Aa、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 Bt=0 s时，a、b两物体相距最远Ct=60 s时，物体a在物体b的前方Dt=40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m3. （08海南）t0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A在第1小时末，乙车改变运动方向B在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第4小时末，甲乙两车相遇4. 在如图所示的位移一时间图象和速度一时间图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A甲车做曲线运动，乙车做直线运动B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C丙、丁两车在t2时刻相距最远D0t2，时间内丙、丁两车的平均速度相等5. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内问：(1) 警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2) 警车发动后要多长时间才能追上货车？6. 如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F=16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s2求：(1) 若小球上抛的初速度为10m/s，经过多长时间从管的N端穿出？(2) 若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围7. （07 全国）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加