感知高考刺金286题若关于的方程（其中）有实数根，则的最小值为 解：本题思路是转换主元，将关于的方程看成关于的直线方程，于是目标视为直线上的点到原点的距离平方原点到直线的最短距离的平方（令）当且仅当时，的最小值为点评：同学们，你们还记得之前做过的几道比较经典的转换主元的题目吗？找找看，把几道题目放在一起，发现它们的门道。感知高考刺金287题设数列为等差数列，数列为等比数列，若，且，则数列的公比为 解：，又故是方程或的根，显然第一个方程的解是不符合，舍去，故又由又，故综上可得感知高考刺金288题已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为 解：显然且，故，又，故，感知高考刺金289题已知关于的方程有唯一解，则实数的值为 解：这个方程显然直接解方程比较困难，因此越复杂的函数与方程越要从它的结构和性质入手来处理，我们可以发现这个函数是偶函数，故零点必关于原点对称。又由题意知函数的零点唯一，故必有且仅有解得或注意有两解的情况要引起重视，往往需要检验。经检验，当时，的零点不唯一，故感知高考刺金290题若函数对任意实数，在闭区间上总存在两实数，使得成立，则实数的最小值为 解：式子描述的是函数在区间上的“身高”而由的任意性可知，题目只与函数的“形状”有关，与位置无关。与“相似”的标准二次函数是又因为函数在长度为2的区间内的“身高”恒大于等于8，故只需“最矮”时大于等于8即可。由二次函数图象，显然可以发现当区间关于对称轴对称时，图象“最矮”故只需，即