2016年度高一（下）13班数学综合训练（一） 姓名 分数 一、填空题（每小题4分，共80分）1、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_ 2、若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 3、函数的最小值等于 .4、中，为边上的一点，求= 5、已知，则_.6、方程在区间上的实根个数为_.7、不等式对一切成立，则实数a的取值范围为 .8、已知为锐角，向量满足，则 9、已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 。OMNEAB10、设是平面上一个定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，其中，则点的轨迹为_.11、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.ABCD12、如图，在中，,则 .13、在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则= 14、已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_，的最大值为_。15、若平面向量满足：，则的最小值是。16、如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 17、已知各项均为正数的等比数列满足：，则数列的通项公式为 18、设数列的前项和为，则满足不等式的最小整数是_.19、设数列满足，则 .20、将25个数排成五行五列：已知第一行,成等差数列，而每一列，（）都成等比数列，且五个公比全相等. 若,则的值为_.二、解答题（每小题10分，共70分）21、已知函数。(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；(2) 当时，求m的值。22、在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.23、已知函数（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：.24、如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G，设MGAa（）（1） 试将AGM、AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数G（2） 求y的最大值与最小值25、26、27、是否存在实数，使直线和曲线相交于两点、，且以为直径的圆恰好过坐标系的原点？