高三年级阶段性教学质量检测数学试题(理科)参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分ADACB DDBDC AB二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分131141516三、解答题:本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)解:(),3分故f(x)的最小正周期,4分由得f(x)的单调递增区间为6分()由题意：,8分,10分因此切线斜率,切点坐标为，故所求切线方程为,即12分18(本小题满分12分)解:()在直角梯形ABCD中，AC，取AB中点E，连接CE，则四边形AECD为正方形，2分AECE2，又BE，则为等腰直角三角形，4分又平面ABCD，平面，由得平面PAC，平面PAC，所以6分()以A为坐标原点，AD，AB，AP分别为轴，建立如图所示的坐标系则，B(0,4,0)，C(2,2,0)，9分由()知即为平面PAC的一个法向量，,11分即PB与平面PAC所成角的正弦值为12分19(本小题满分12分)解：()对任意，有3分要使上式恒成立，所以由是二次函数知故4分由所以不等式的解集为6分()解得，8分10分解得12分20(本小题满分12分)解：(),2分4分6分(),8分相减得，,10分12分21(本小题满分12分)解:()设与相似的椭圆的方程则有3分解得所求方程是4分()当射线的斜率不存在时,设点P坐标P(0,则,即P(0,)5分当射线的斜率存在时，设其方程,P(由,则得同理7分又点P在上，则，且由,即所求方程是又(0,)适合方程,故所求椭圆的方程是9分由可知,当的斜率不存在时，,当的斜率存在时,11分综上,的最大值是8,最小值是412分22(本小题满分14分)解:()函数的定义域为1分当时，2分由得，随变化如下表:0极小值由上表可知，没有极大值4分()由题意，令得，6分若，由得；由得7分若，当时，或，；，当时，当时，或，；，综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调减区间是,当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为10分()当时，12分由题意，恒成立令，且在上单调递增，因此，而是正整数，故，所以，时，存在，时，对所有满足题意14分