思法数学 高中版 （高中一年级上） 初升高衔接讲义 版权所有 翻印必究第13讲 指数及其运算一【学习目标】1.理解根式和分数指数幂的概念及它们的运算性质了解实数指数幂的意义；2.掌握根式和分数指数幂的互化，并会进行相关运算。二【知识梳理】1.整数指数幂：（1）正整数指数：=，其中n是正整数；（2）零指数：= （ ）；（3）负整数指数：= （ ）；（4）运算性质： ； ； ； .2.根式：（1）如果，则x叫作 。求的n次方根，叫作把开n次方.注：当n为奇数时，；当n为偶数时，；0的任何次方根都为0.式子叫根式，当n为奇数时，；当n为偶数时，必需才有意义.（2）结论：当n为奇数时，；当n为偶数时，（要注意分清n是偶数还是奇数) 口答下列各式的值：3.分数指数幂：规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是 ； （2）正数的负分数指数幂的意义是 4分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用，即：（1）;（2）;（3）; （4）.这样，指数的概念也就从整数指数扩展到了有理数指数，甚至还可扩展到实数指数，上述运算性质仍然适用.三【典例精析】例1求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）例2已知 ，化简：例3.化简：（1） （2）（3）例4.计算：（1）（2）计算四【过关精练】一.选择题1.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（ ）A.-2是16的四次方根 B.正数的n次方根有两个C.的n次方根就是 D.3.下列各式成立的是（ ）A. B. C. D.4.下列函数式中，满足的是( )A. B. C. D.5某种细菌在培养过程中，每分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过个小时，这种细菌由个可繁殖成（ ）个 个 个 个二.填空题6.计算：（1） = ；（2）= ；（3）= ；（4）= ； （5）= ； （6）= ；（7）= ； （8）= .7.已知，则= .8.化简：（1）= ；（2）= .三.解答题9.已知：求下列各式的值（1）； （2）； （3）.10.已知，且，求的值。第13讲 参考答案一.选择题1D ; 2A ; 3D ; 4D; 5B 二.填空题6（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）； （8）。 7。8. （1）； （2）。三.解答题9. （1）； （2）； （3）。 10. 解：，原式。1