课时跟踪检测（十五）平面向量的实际背景及基本概念层级一学业水平达标1.卜列说法止确的是 （）uur uuuuuruuuA.向量AB / CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线B.长度相等的向量叫做相等向量C.若 a= b, b= c,贝U a= cD.共线向量是在一条直线上的向量uur uuuuuruuu解析：选C向量AB / CD包含AB所在的直线与 CD所在的直线平行和重合两种情B错；C显然正确；共线向况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错.uuu uuur uujr2.如图，在圆 O中，向量 OB , OC , AO是（）A. 有相同起点的向量B. 共线向量C. 模相等的向量D. 相等的向量uuu uuir uujr解析：选C由图可知OB , OC , AO是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.3.向量A.向量B.向量C.向量uurAB与向量uurAC与向量uurAC，向量uurAC与向量uurBC共线，下列关于向量uuuAB 一定同向uuuuurAB，向量BC 一定共线uuirBC 一定相等UULTAC的说法中，正确的为（）D.以上说法都不正确解析：选B根据共线向量定义，可知uur AB ,uuir BC ,uuirAC这三个向量一定为共线向量,#故选B.4.如图，在？ABCD，点E, F分别是AB, CD的中点,平行的向量有（A. 1个B. 2个图中与C. 3个解析：选CD. 4个uuir根据向量的基本概念可知与 AE平行的向量有 BE , FD , FC，共3个.uur uuir uuiruuur uuir5. 已知向量a, b是两个非零向量， AO , BO分别是与a, b同方向的单位向量，则下列各式正确的是（）uuuruuuuuuruuuruuuruuurA. AO = BOB.AO = BO 或 AO = BOuuuruuuruultC AO = 1D.1 AO | = | BO |uuuruuir解析：选 D 由于a与b的万冋不知，故AO与BO无法判断是否相等，故 A、B选项uuur uuuuuuruuu均错.又 AO与BO均为单位向量. | AO| = | BO |，故 C 错 D 对.uuuruuuruuir6 已知 | AB | = 1, | AC | = 2,若/ ABG= 90 ，则 | BC | =解析：由勾股定理可知，BC=Q C_ AB =西，所以| BC | =Q3.答案：37设ao, bo是两个单位向量，则下列结论中正确的是 （填序号）.ao = bo:ao= bo； | ao| + | bo| = 2；ao / bo.解析：因为ao, bo是单位向量，| a| = 1, | bo| = 1,所以 |ao| + | bo| = 2.答案：&给出下列四个条件： a= b；| a| = |b| :a与b方向相反；| a| = 0或| b| = 0. 其中能使a/ b成立的条件是 （填序号）解析：若a= b,则a与b大小相等且方向相同，所以 a/ b；若| a| = | b|，则a与b的 大小相等，而方向不确定，因此不一定有 a/ b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因 此若a与b方向相反，则有 a/ b;零向量与任意向量平行，所以若 | a| = o或| b| = o,则a/ b.答案：uuurBO，CO，DO，AO .9.如图，O是正方形ABC啲中心.uuir（1）写出与向量 AB相等的向量；uuu 写出与OA的模相等的向量.uuuruuur解：（1）与向量AB相等的向量是 DC .uuiuuuu uuur uuur 与OA的模相等的向量有：OB，OC，OD，1o. 一辆消防车从 A地去B地执行任务，先从A地向北偏东3o 方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东6o方向行驶6千米 到达C地，从C地又向南偏西3o方向行驶2千米才到达B地.uuuruuuruuu uuu（1）在如图所示的坐标系中画出AD， DC，CB， AB .求B地相对于A地的位移.uuu uuir uuu uur解：向量AD , DC , CB , AB如图所示.unr uuir由题意知AD = BC .所以AD綊BC北30*则四边形ABCD平行四边形.LUU uuir所以AB = DC ,则B地相对于A地的位移为“在北偏东 层级二应试能力达标60 的方向距A地6千米”.1.如图所示，梯形 ABCD中，对角线 AC与 BD交于点P,在两腰AD BC上, EF过点P,且EF/ AB则下列等式成立的是 (uuuruuiruuur uuirA. AD = BCB. AC = BDuuiruuiruuur uurC. PE = PFD. EP = PF点E,解析:A中,B中,C中,D中,选D根据相等向量的定义，分析可得:uuirUULTAD与BC方向不同，故UULTUULTAC与BD方向不同，故uuur uuurPE与PF方向相反，uuur uuurEP与PF方向相同，uuiruuurAD = BC错误;uuiruuurAC = BD错误;uuur uurPE = PF错误;且长度都等于线段uult uultEF长度的一半，故EP = PF正确.2.F列说法正确的是（A.若 a/ b, b/ c,贝U a/ cB.终点相同的两个向量不共线C.若a*b,则a一定不与b共线D.单位向量的长度为 1解析：选D A中，因为零向量与任意向量平行, 若 b= 0，则a与c不一定平行.B中,两向量终点相同，若夹角是0或180,则共线.C中，对于两个向量不相等，可能是长度不相等，但方向相同或相反，所以a与b可能共线.3.若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式:|a| | b| :a/ b;| a| 0:| b| = 1.其中正确的是（）A.B.C.D.解析：选B a为任一非零向量，所以| a| 0，故正确；由向量、单位向量、平行向量的概念易判断其他式子均错误.故选B.4.在厶ABC中，点D, E分别为边AB AC的中点，则如图所示的向量B.二组D.四组中相等向量有（）A 组C.三组uuu uuu解析：选A由向量相等的定义可知，只有一组向量相等，即CE = EA .ULUTuuiruuuruuu5.四边形ABCD满足AD = BC，且| AC | = | BD |，则四边形 ABCD是（填四边形ABC啲形状）.UULTUULTUUITUUT解析： AD = BC , AD/ BC且 | AD | = | BC | ,四边形 ABC是平行四边形又UUUTUULTI AC | = | BD |知该平行四边形对角线相等，故四边形ABC是矩形.答案：矩形6. 如图，0是正三角形 ABC勺中心，四边形 AOCD口 AOBE匀为平行四UULTUUU边形，则与向量 AD相等的向量为 ;与向量0A共线的向量为UUU;与向量0A的模相等的向量为 .（填图中所画出的 向量）#为菱形，上UULTUULTUUUUUUTUULTUUU5 AD相等的向量为OC ；与OA共线的向量为DC ,EB ；与OA的模相等的UUUUUUTUUUTUUITUUUT向量为OB,OC,DC , EB,adUULTUUUTUULTUUUUUUTUJUTUUUTUUUT答案：OCDC , EBOB ,OC , DC , EB ,AD7.如图，D.E F分别是正三角形ABC各边的中点.UULT解析： 0是正三角形 ABC勺中心， 0A= 0B= 0C易知四边形 AOC刖四边形 AOBE匀写出图中所示向量与向量 DE长度相等的向量.UULT写出图中所示向量与向量 FD解:UULTFD分别写出图中所示向量与向量UULT（1）与DE长度相等的向量是UULT UUITUULTI,AF , FC , BD ,UUUTUUU相等的向量.UULTDE ,UULTEF ,UUUCEUULTFD共线的向量.UUUT DA ,I UUUT与FD相等的向量是 CE , EB .ULUJT I与DE共线的向量是AC , AF , IUULTUUU UULT UUU与FD共线的向量是CE , EB , CB .UUITUULTUULT,EB .UUUT FC ;&如图，已知函数y= x的图象I与直线m平行，A 0,B(x, y)是m上的点.求(1) x, y为何值时,x, y为何值时,unrAB = 0 ； unrAB为单位向量.2unr解：要使AB=0，当且仅当点A与点B重合，于是x= 0,y=22(2)如图，要使得uuruuir由已知，I / m且点A的坐标是0，所以Bi点的坐标是-22, 0 .在Rt AOB中，有+ -222= 1 ,uuur 2 uuu 2 uuuu 2I AB! | = I OA | + I OB! | =rnuu即 I AB, |=1.上式表示，uuuu向量AB,是单位向量.同理可得,2，平x卑x= 或=2，y = 0y=2综上有，当时,向量AB也是单位向量.uuir时，向量AB是单位向量.