动态平衡中的三力平衡动态平衡中的三力问题方法一：三角形图解法。特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均 不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三 个力则大小、方向均发生变化的问题。方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三 角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而 又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比 较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。例1.1如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为a， 在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜 面的夹角P缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F、挡板1支持力F。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢2量构成封闭的三角形。F的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F?的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F?的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化2的F。由此可知，F先减小后增大，F2 2 1随P增大而始终减小。同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上， 小球质量为m，斜面倾角为6，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在 这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力 减小，斜面对小球的支持力增大）图1-4方法二：相似三角形法。特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变, 其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找 到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相 连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形 的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变 化问题进行讨论。例2轻杆BO，其0端用光滑铰链固定在竖直轻杆A0上，B端挂一重物,现将细绳缓慢往左拉，使杆B0与杆A0间的夹角 拉力F及杆B0所受压力F的大小变化情况是(A. F先减小，后增大NC. F先减小，后增大Abf始终不变D.F始终不变且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。 逐渐减少，则在此过程中， )图图解析：取B0 杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、B0 杆的支持 力F和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将F与G合成，其合力与F 等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)， 力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图式中G、H、L均不2-2所示，设A0高为H, B0长为L，绳长I,) = n =匚,H L l变，1逐渐变小，所以可知F不变，F逐渐变小。正确答案为选项BN同种类型：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上 的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止现缓慢地拉绳，在使 小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球 的拉力T的大小变化情况是(D )。(A) N变大，T变小，(B) N变小，T变大(C) N变小，T先变小后变大(D) N不变，T变小方法三：作辅助圆法特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90 ,且其中一个力大小、方向不变，另两个力大 小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。物体所受的三个力中， 开始时两个力的夹角为90 ,且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个 力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连 构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画 出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情 况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出 一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情 况。例3、如图3T所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳0!水平，现将两 绳同时顺时针转过90 ,且保持两绳之间的夹角Q 不变90),物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳04的拉力为F”绳防的拉力为层则( )o(A) 斥先减小后增大(B) 斥先增大后减小(C) 再逐渐减小(D)再最终变为零图3-1图32解析：取绳子结点0为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为 斤、尺、局 将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE),需满足 力Fs大小、方向不变，角N CDE不变(因为角a不变)，由于角ZDCE为直角， 则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3 中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，斥先增大后减小，再随始终减 小，且转过90时，当好为零。正确答案选项为B、C、D另一种类型：如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时, 用弘两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达0点，此时a + =90 然 后保持M的读数不变，而使a角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是 (A )o(A) 减小的读数同时减小B角(B) 减小的读数同时增大B角(C) 增大的读数同时增大B角(D) 增大的读数同时减小B角方法四：解析法特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是 绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变 的问题。原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平 衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到 所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函数 的变化，可清晰得到力的变化关系。例4如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳 子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=25m，OA=1.5m，求绳中张力 的大小，并讨论：(1) 当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？(2) 当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？解析：取绳子c点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图4-2所示分别为F、1F、F，延长绳A0交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得：F = F，BC长2312度等于CD，AD长度等于绳长。设角NOAD 为6;根据三个力平衡可得:F -;在三角形AOD中可知，sin0 = OD。如果A端左移，AD变为如图1 2sin 0AD4-3中虚线AZDZ所示，可知AZDZ不变，0D减小，sin0减小，F变大。如1果B端下移，BC变为如图4一4虚线BC所示，可知AD、OD不变，sin0不变，F不变。1同种类型：如图4一5所示， 长度为5cm的细绳的两端分 别系于竖立地面上相距为4m 的两杆的顶端A、B，绳子上 挂有一个光滑的轻质钩，其 下端连着一个重12N的物体, 平衡时绳中的张力多大？