.环球雅思学科教师辅导教案 学员编号：年 级： 八年级 课时数：3 课时 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：授课题目等边三角形专题星 级教学内容等边三角形练习题12012XX如图,已知：MON=30,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3在射线OM上,A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形,若OA1=1,则A6B6A7的边长为A6B12C32D6422012凉山州如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中+的度数是A180B220C240D30032012XX如图,ABC是等边三角形,P是ABC的平分线BD上一点,PEAB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q若BF=2,则PE的长为A2B2CD342011XX边长为4的正三角形的高为A2B4CD252010随州如图,过边长为1的等边ABC的边AB上一点P,作PEAC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为ABCD不能确定62009XX如图所示,在等边ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,则DFC的度数为A60B45C40D3072007XX如图,在正方形ABCD的外侧,作等边ADE,BE、CE分别交AD于G、H,设CDH、GHE的面积分别为S1、S2,则A3S1=2S2B2S1=3S2C2S1=S2DS1=2S282007XX如图,ABC是边长为6cm的等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积为A4cm2B2cm2C3cm2D3cm292006天津如图,A、C、B三点在同一条直线上,DAC和EBC都是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中,正确结论的个数是A3个B2个C1个D0个102006XX如图是一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行A,C端点除外,设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边三角形ABC的高为h,则d与h的大小关系是AdhBdhCd=hD无法确定112007XX一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距A30海里B40海里C50海里D60海里122006XX如图,CD是RtABC斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于A25B30C45D60132011茂名如图,已知ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则E=_度142008日照如图,C为线段AE上一动点不与点A,E重合,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60度恒成立的结论有_把你认为正确的序号都填上152005XX如图,将边长为4的等边ABC,沿x轴向左平移2个单位后,得到ABC,则点A的坐标为_162004茂名如图,正三角形A1B1C1的边长为1,A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2,A2B2C2的三条中线又组成A3B3C3,如此类推,得到AnBnCn则：1A3B3C3的边长a3=_；2AnBnCn的边长an=_其中n为正整数172006嘉峪关ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且AE=CD=BF,则DEF为_三角形181999XX如图,以A,B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形,最多可以作出_个19如图所示,P是等边三角形ABC内一点,将ABP绕点B顺时针方向旋转60,得到CBP,若PB=3,则PP=_202009XX如图,在边长为4的正三角形ABC中,ADBC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE1求ABC的面积S；2判断AC、DE的位置关系,并给出证明212009XX如图,ABC为正三角形,D为边BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作正三角形CDE,连接AE,判断AE与BC的位置关系,并说明理由222008XX附加题,学完几何的回顾一章后,老师布置了一道思考题：如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q求证：BQM=60度1请你完成这道思考题；2做完1后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如：若将题中BM=CN与BQM=60的位置交换,得到的是否仍是真命题？若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到BQM=60？若将题中的条件点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上改为点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上,是否仍能得到BQM=60？请你作出判断,在下列横线上填写是或否：_；_；_并对,的判断,选择一个给出证明232007XX在ABC中,AB=AC,CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B1在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想；2当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想；3当三角尺在2的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置点F在线段AC上,且点F与点C不重合时,2中的猜想是否仍然成立不用说明理由242004XX已知：如图,正ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P1求证：DP=PE；2若D为AC的中点,求BP的长252002XX已知等边ABC和点P,设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,ABC的高为h若点P在一边BC上如图1,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h请直接应用上述信息解决下列问题：1当点P在ABC内如图2,2点P在ABC外如图3这两种情况时,上述结论是否还成立？若成立,请给予证明；若不成立,h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想,不需证明262000XX如图,点C、D在线段AB上,PCD是等边三角形1当AC、CD、DB满足怎样的关系时,ACPPDB；2当ACPPDB时,求APB的度数272010XX如图,点C是线段AB上除点A、B外的任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN1求证：AE=BD；2求证：MNAB282005XX如图,已知AD和BC交于点O,且OAB和OCD均为等边三角形,以OD和OB为边作平行四边形ODEB,连接AC、AE和CE,CE和AD相交于点F求证：ACE为等边三角形29已知：如图,ABC、CDE都是等边三角形,AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点1求证：AD=BE；2求DOE的度数；3求证：MNC是等边三角形30如图,等边ABC的边长为10,点P是边AB的中点,Q为BC延长线上一点,CQ：BC=1：2,过P作PEAC于E,连PQ交AC边于D,求DE的长？全等三角形练习参考答案与试题解析1C2C3C4D5.B6.A7.A9.B10.C11.B12.B13E=15度1415.16 a3=；AnBnCn的边长an=或21n17等边三角形182个19 PP=320解：1在正ABC中,AD=4,2分S=BCAD=42=43分2AC、DE的位置关系：ACDE1分在CDF中,CDE=90ADE=30,2分CFD=180CCDE=1806030=90ACDE3分注：其它方法酌情给分21解：AEBC理由如下：ABC与CDE为正三角形,BC=AC,CD=CE,ACB=DCE=60,ACB+ACD=DCE+ACD,即BCD=ACE,BCDACE,B=EAC,B=ACB,EAC=ACB,AEBC22请你作出判断,在下列横线上填写是或否：是；是；否并对,的判断,选择一个给出证明1证明：在ABM和BCN中,ABMBCN,BAM=CBN,BQM=BAQ+ABQ=MBQ+ABQ=602是；是；否的证明：如图,在ACM和BAN中,ACMBAN,AMC=BNA,NQA=NBC+BMQ=NBC+BNA=18060=120,BQM=60的证明：如图,在RtABM和RtBCN中,RtABMRtBCN,AMB=BNC又NBM+BNC=90,QBM+QMB=90,BQM=90,即BQM6023