简单的线性规划重点适用学科咼中数学适用年级高中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60知识点1.不等式的解法2.直线在坐标系中的表示3.不等式在坐标轴上表示的区域4.最值得判断教学目标1 .了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概 念2.了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。教学重点把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答.教学难点1. 建立数学模型.把实际问题转化为线性规划问题；2. 寻找整点最优解的方法.教学过程一. 课程导入：若实数x,y满足：4x+y62x-y4 求 2x+y 的取值范围。解：由、同向相加可求得：62x10由得：-4y-x2将上式与同向相加，得：0y2+得：62x+y0（或0（或S0 ）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某- 侧所有点组成的平面区域且包括边界;注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线考点4、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=O的同一侧的所有点(x,y)把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数 的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(xO,yO),从AxO+ByO+C的正负即可判断 Ax+By+CO 表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C/O时，常把原点作为特殊点，当C=O时，可用(O , 1 )或(1 , O )当特殊点，若点坐标代入适 合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。、例题精析考点一二元一次不等式(组)所表示的平面【例题1】【题干】若2x + 4y4 ,则点(x , y)必在A .直线x + y- 2 = 0的左下方 B .直线x + y - 2 = 0的右上方C .直线x + 2y-2 = 0的右上方 D .直线x + 2y-2 = 0的左下方Jy ,由条件2x + 4y4知x + 2y - 20 ,古攵选 D.【解析】2 + 4落召2j2x + 2y4 , .-.x + 2y0,若目标函数z二x + ay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，【题干】已知约束条件|x + 2y-10,3x + y -80,则 a 的取值范围为1 1 1 1A.0a3Ca3 D0a-3z/.aT考点三 简单线性规划的实际应用【例题3】【题干】某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资每份由金融投资 20 万元，房地产投资 30 万元组成；进取型组合投资每份由金融投资 40 万元，房地产投资 30 万元组成已知每份稳健型组合 投资每年可获利 10 万元，每份进取型组合投资每年可获利 15 万元若可作投资用的资金中，金融投 资不超过 160 万元，房地产投资不超过180 万元，那么这两种组合投资各应注入多少份，才能使一年 获利总额最多？答案】见解析【解析】设稳健型投资X份进取型投资y份利润总额为Z（单位10万元则目标函数为Z二X + 1.5y（单20x + 40ySl60,位：10万元），线性约束条件为：| 30x + 30y180, 0,y00 XEN , yeNQ,厂x + 2y8,即x+y6,0,y00 XEN , yeNQ,(4,2)6A N/o：x+1.5y=O作出可行域如图，解方程组x + 2y = 8 ,x+y=6,得交点M(4,2)，作直线I。： x + 1.5y二0 ,平移I。，当平移后的直线过点M时，z取最大值：z二(4+ 3)x10万元二70万元.max课后评价