LINGO使用教程 LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。1 LINGO快速入门当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2=350;x1=100;2*x1+x2=600;然后点击工具条上的按钮 即可。例1.2 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。单位 销地运价产地B1B2B3B4B5B6B7B8产量 / A16267425960A24953858255A35219743351A47673927143A52395726541A65522814352销量3537223241324338使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets: warehouses/wh1.wh6/: capacity; vendors/v1.v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数; min=sum(links: cost*volume);!需求约束; for(vendors(J): sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J);!产量约束; for(warehouses(I): sum(vendors(J): volume(I,J)=capacity(I);!这里是数据;data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮 即可。为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。2 LINGO中的集对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。2.1 为什么使用集集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。 2.2 什么是集集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。LINGO有两种类型的集：原始集(primitiveset)和派生集(derived set)。一个原始集是由一些最基本的对象组成的。一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。2.3 模型的集部分集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。2.3.1 定义原始集为了定义一个原始集，必须详细声明：集的名字可选，集的成员可选，集成员的属性定义一个原始集，用下面的语法：setname/member_list/:attribute_list;注意：用“”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（AZ）、下划线、阿拉伯数字（0，1，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。Member_list是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。例2.1 可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age：sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法：setname/member1.memberN/: attribute_list;这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。LINGO将自动产生中间的所有成员名。LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。列表如下：隐式成员列表格式示例所产生集成员1.n1.51,2,3,4,5StringM.StringNCar2.car14Car2,Car3,Car4,Car14DayM.DayNMon.FriMon,Tue,Wed,Thu,FriMonthM.MonthNOct.JanOct,Nov,Dec,JanMonthYearM.MonthYearNOct2001.Jan2002Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。例2.2!集部分;sets: students:sex,age;endsets!数据部分;data: students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行。在集部分只定义了一个集students，并未指定成员。在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值。集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。在attribute_ list可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开。可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作个类比。如下图：集 结构体集成员 结构体的域集属性 结构体实例LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO求解器求解。因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改。在LINGO中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的。2.3.2 定义派生集为了定义一个派生集，必须详细声明：集的名字父集的名字可选，集成员可选，集成员的属性可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;setname是集的名字。parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。例2.3sets: product/A B/; machine/M N/; week/1.2/; allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。列表如下：编号 成员1 (A,M,1)2 2 (A,M,2)3 3 (A,N,1)4 4 (A,N,2)5 5 (B,M,1)6 6 (B,M,2)7 7 (B,N,1)8 8 (B,N,2)成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集。如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集。同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。一个派生集的成员列表有两种方式生成：显式罗列；设置成员资格过滤器。当采用方式时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。使用前面的例子，显式罗列派生集的成员：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌。幸运地是许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。例2.4sets: !学生集：性别属性sex，1表示