2018届江苏省南通市通州区高三1月学业质量监测数学文试题一.填空题1.已知复数满足，则复数的模为_2.已知集合，若，则实数的值为 _.3. 双曲线的 焦 距 为_4.某射击运动员在五次射击中分别打出了环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差为_5.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为_6.将个球随机放入编号为的两个盒子里，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子里都有球的概率为_ 7. 设，关于的不等式组的解集为，则的值为 8.已知正三棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为9. 设等差数列的公差不为，且，若是与的等比中项，则实数的值为410.设函数，其中，若，且的周期大于，则的值为11.若正实数满足，则的最小值为_ .12.在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，使得，则的值为13.定义在上的函数，满足，当时，则函数的零点个数为_.14.已知向量，对于任意的向量，都有则的最大值是 _二.解答题15.在中，角的对边分别为， 为锐角， .（1）求角的大小;（2）若三角形的三个顶点都在单位圆上，且，求边的值.16.如图，在四棱锥中，为线段上一点，且.（1）求证：；（2）若，求证：.17. 如图，某小区内有两条互相垂直的道路与，平面直角坐标系的第一象限有一块空地，其边界是函数的图象，前一段曲线是函数图象的一部分，后一段是一条线段.测得到的距离为米，到的距离为米，长为米.（1）求函数的解析式；（2）现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形 (其中为两底边).问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.18.在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，过左焦点的直线交椭圆于两点.（1） 若与轴垂直，且，求椭圆的离心率；（2）设椭圆的左项点为，过点与直线平行的直线交椭圆于点，交轴于点.求证：为定值. 19. 己知函数，其中，是自然对数的底数.（1）若直线是曲线的一条切线，求的值；（2）讨论)的单调性；（3） 若在上有两个零点，求的取值范围.20. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.（1）求证:数列为等差数列；（2）从数列中抽出个不同的项按一定次序组成新数列.若，且，成等差数列，求的值；是否存在偶数，使得，成等差数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.