第六章联立方程计量经济模型理论方法Theory and Methodology ofSimultaneous-EquationsEconometrics Model6.1联立方程计量经济学模型的提出6.2联立方程计量经济学模型的基本概念 6. 3联立方程计量经济学模型的识别6.4联立方程计量经济学模型的估计 6. 5联立方程计量经济学模型的讨论6.1问题的提出_、经济研究中的联立方程计量经济学问题 二计量经济学方法中的联立方程问题 a一、经济研究中的联立方程计量经济学问题1. 研究对象经济系统，而不是单个经济活动；“系统”的相对性相互依存、互为因果，而不是单向因果关系;必须用一组方程才能描述清楚.2. 一个简单的宏观经济系统由国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总额I 和政府消费额G等变量构成简单的宏观经济系统。将政府消费额G由系统外部给定，其他内生。ct =% +务匕+幻 厶=00 + 01Z + 02匕1 + 皿 t y+4+G a在消费方程和投资方程中，国内生产总值决 定居民消费总额和投资总额；在国内生产总值方程中，它又由居民消费总 额和投资总额所决定。二、计量经济学方法中的联立方程问题1随机解释变量问题G = % + aYt + t = 00 + 01 乙 + 02匕1 + 2t解释变量中出现随机变量，而且与误差项相 关。为什么？2 损失变量信息问题Ct =o +巾乙+幻 4 = 00 + 0丫 + 02乙1 + “2/Yt=Ct+It+Gt如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失变量信息O 为什么?3. 损失方程之间的相关性信息问题Ct+务匕+幻 11 = 00 七呼十 -1 + “2(YtCt+ItGt联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存 在某种相关性。表现于不同方程随机误差项之间。如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将 损失不同方程之间相关性信息。4. 结论必须发展新的估计方法估计联立方程计量经 济学模型，以尽可能避免出现这些问题。这就从计量经济学理论方法上提出了联立方 程问题。 6. 2联立方程计量经济学模型的若干基本概念_、变量 二结构式模型三、简化式模型 a a参数关系体系 a变量 a1. 内生变量(Endogenous Variables)对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释 变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内 生变量和外生变量两大类。内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它 的参数是联立方程系统估计的元素。内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型 系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。 一般情况下，内生变量与随机项相关，即Ce(E，n)= E(Z - E(YJ)(丛- Eg)= E(Y-砒)“,)二 E(Yh)- E(YJE(Pi)= E(Y)工0在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变 量，又可以在不同的方程中作为解释变量。2. 外生变量(Exogenous Variables)外生变量一般是确定性变量,或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变 量、虚变量。 一般情况下，外生变量与随机项不相关。3. 先决变量(Predetermined Variables)外生变量与滞后内生变量(LaggedEndogenous Variables)统称为先决变量。滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中 重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经 济系统的动态性与连续性。先决变量只能作为解释变量。 a二. 结构式模型Struetural Model1. 定义根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量 之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为 结构式模型。结构式模型中的每一个方程都是结构方程 (Struetural Equations )。各个结构方程的参数被称为结构参数(Structural Parameters orCoefficients )。将一个内生变量表示为其它内生变量、先 决变量和随机误差项的函数形式，被称为结 构方程的正规形式。2. 结构方程的方程类型I行为方程技术方程制度方程统计方程r定义方程恒等方程|平衡方程I经验方程3完备的结构式模型具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构 方程的模型被称为完备的结构式模型。在完备的结构式模型中，独立的结构方程的 数目等于内生变量的数目，每个内生变量都 分别由一个方程来描述。4.完备的结构式模型的矩阵表示习惯上用Y表示内生变量，X表示先决变量，|j 表示随机项，P表示内生变量的结构参数，Y 表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数 项，可以看成为一个外生的虚变量，它的观测 值始终取1。=N(BO =N(X丿 ay =X 二必丿X2Xk丿儿15九儿2儿xn人2 aUdII a5简单宏观经济模型的矩阵表示G =色+诃+幻 4 = 00 + Pt + 02 乙1 + “2/ a aC.fl_ 1_Y 二ItAlnX 二yt_J.G-1G|丫。g2Qn aII11o111io1IA1Fo141o11Aoo oNiio N N2iIIo E上o E上22o E上 a三. 简化式模型Reduced一Form Model1. 定义用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量, 所形成的模型称为简化式模型。简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直 接关系，并不是经济系统的客观描述。 a由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有 内生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个 方程的参数，所以它在联立方程模型研究中具 有重要的作用。简化式模型中每个方程称为简化式方程(Reduced-Form Equations),方程的参数称为 简化式参数(Reduced-Form Coefficients)。2 简化式模型的矩阵形式Y = nx + E口 =龙11兀2兀2龙22叭k兀2kE 二e2飞1S2Si2SnS22S2n兀g2兀gk_A_%3. 简单宏观经济模型的简化式模型Ct =坷 0 + 龙 11E1 + 7rnGt + s It =兀20 + 龙2上-1 + 兀20 + EYt =龙30 + 兀31乙-1 + 龙32G + E四. 参数关系体系1. 定义该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关 系，称为参数关系体系。2 作用利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然 后可以计算得到结构式参数。从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映 了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和, 这是简化式模型的另一个重要作用。例如，在上述模型中存在如下关系：卩2 - a、卩2 _ b PPiax - /3X2 + i _ a】_ 0弘反映Y“对h的直接与间接影响之和；而其中的卩2正是结构方程中Y“对h的结构参数,显然,它只反映Y“对h的直接影响。在这里，卩2是Y“对h的部分乘数，口2扳映Y“ 对It的完全乘数。注意：简化式参数与结构式参数之间的区别 与联系。 6. 3联立方程计量经济学模型的识别The Identification Problem一、识别的概念 二从定义出发识别模型三、结构式识别条件简化式识别条件五、实际应用中的经验方法 a一. 识别的概念1为什么要对模型进行识别？从一个例子看：Cf =OCQ +%匕 +幻= A） + 01 乙 + +“2f、乙卜+厶消费方程是包含c、Y和常数项的直接线性方程。投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去I）所构成的新方程也是包含c、Y和常数项的 直接线性方程。如果利用c、Y的样本观测值并进行参数估计 后，很难判断得到的是消费方程的参数估计 量还是新组合方程的参数估计量。只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。这种情况被称为不可识别。只有可以识别的方程才是可以估计的。2. 识别的定义 3种定义：“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定 的统计形式，则称该方程为不可识别。”“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以 构成与某一个方程相同的统计形式，则称该方 程为不可识别。” a“根据参数关系体系，在已知简化式参数估计 值时，如果不能得到联立方程模型中某个结 构方程的确定的结构参数估计值，则称该方 程为不可识别。”以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定 义。什么是“统计形式” ？什么是“具有确定的统计形式” ？* A43 模型的识别上述识别的定义是针对结构方程而言的。模型中每个需要估计其参数的随机方程都存 在识别问题。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识 别的，则认为该联立方程模型系统是可以识 别的。反过来，如果一个模型系统中存在一 个不可识别的随机方程，则认为该联立方程 模型系统是不可以识别的。恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也 不存在识别问题。但是，在判断随机方程的识 别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。4. 恰好识别(Just Identification)与过度识别 (Overidentification)如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称 其为恰好识别；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称 其为过度识别。 a二. 从定义出发识别模型1. 例题1Ct 0 +%匕 +“1/ t = 00 + 01Z + +“2/ Yt=Ct+It第2与第3个方程的线性组合得到的新方程具有 与消费方程相同的统计形式，所以消费方