第四篇第1节 一、选择题1(2014泉州模拟)已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有()解析：，答案：D2(2014广东深圳中学阶段测试)在四边形ABCD中，ABCD，AB3DC，E为BC的中点，则等于()解析：，答案：A3给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小a0(为实数)，则必为零其中错误的命题的个数为()A1 B2C3 D0解析：错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小错误，当a0时，不论为何值，a0.故选B.答案：B4设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()A|a|b|且ab BabCab Da2b解析：表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，a与b必须方向相同才能满足.故选D.答案：D5已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：由题意可设cd，即kab(ab)(k)a(1)b.a, b不共线，k1.c与d反向故选D.答案：D6已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D解析：3a6b.因为有公共点A，所以A、B、D三点共线故选A.答案：A二、填空题7(2013年高考四川卷)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABADAO，则_.解析：因为O为AC的中点，所以，即2.答案：28(2014长春市第四次调研改编)如图，平面内有三个向量，其中的夹角为120，的夹角为30，且 (，R)，则_.解析：过C作CDOB交OA延长线于D，在OCD中，COD30，OCD90，OC2，OD4，CD2.2，.答案：9如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则mn的值为_解析：O是BC的中点，M、O、N三点共线，1.mn2.答案：210已知D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的序号为_解析：ab，ab，(ab)ab，baabba0.正确命题为.答案：三、解答题11在ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设，试用a，b表示.解：E、F分别是AC、AB的中点，G是ABC的重心ab.12设点O在ABC内部，且有40，求ABC与OBC的面积之比解：取BC的中点D，连接OD，则2，40，4()2，.O、A、D三点共线，且|2|，O是中线AD上靠近A点的一个三等分点，SABCSOBC32.