08弹簧动力学模型1如图所示，置于水平地面上质量分别为和的两物体甲、乙用劲度系数为k的轻弹簧连接，在物体甲上施加水平恒力F，稳定后甲、乙两物体一起做匀加速直线运动，对两物体间弹簧的形变量，下列说法正确的是()A若地面光滑，则弹簧的形变量等于B若地面光滑，则弹簣的形变量等于C若物体甲、乙与地面间的动摩擦因数均为，则弹簧的形变量等于D若物体甲、乙与地面间的动摩擦因数均为，则弹簧的形变量等于【答案】D【详解】AB若地面光滑，对甲、乙两物体，有对物体乙有可解得AB错误；CD若地面粗糙，由题可知，对甲、乙两物体做加速运动，有对物体乙有可解得C错误，D正确。故选D。2如图所示，两个质量分别为m1=0.75kg、m2=2kg的物体置于光滑的水平面上，中间用外壳质量为m=0.25kg的弹簧秤连接如图，弹簧的质量忽略不计，弹簧外壳恰好与地面接触，两个大小分别为F1=2N，F2=8N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则下列说法不正确的是()A弹簧秤的示数是6NB在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为2m/s2C在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为4m/s2D在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为2m/s2【答案】A【详解】A对两物体及弹簧秤所组成的整体：解得a=2m/s2对m2：解得F=4N即弹簧秤的示数是4N，选项A错误，符合题意；C在突然撤去F1或F2的瞬间，F1或F2突然变为0，但弹簧弹力仍然是4N，在突然撤去F1的瞬间，对弹簧秤与m1的整体：解得a1=4m/s2选项C正确，不符合题意B在突然撤去F2的瞬间，对m2：解得a2=2m/s2选项B正确，不符合题意；D对弹簧秤与m1的整体：解得a1=2m/s2选项D正确，不符合题意；故选A。3如图所示，倾角为=30的光滑斜面上，质量分别为2m、m的a、b两物块，用一轻弹簧相连，将a用细线连接在木板上，调整细线使之与斜面平行且使系统静止时，物块b恰与斜面底端的挡板无弹力，此时弹簧的形变量为x。重力加速度为g，若突然剪断细线，弹簧始终处于弹性限度内，则()A剪断细线瞬间，挡板对物块b弹力为0.5mgB剪断细线瞬间，物体b的加速度为0.5gC剪断细线瞬间，物体a的加速度为gD剪断细线后，物块a沿斜面向下运动3x时动能最大【答案】D【详解】AB突然剪断细线前，对b受力分析，由平衡条件可得剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，b的受力状态不变，合力仍为零，则物体b的加速度为0，挡板对物块b弹力也为零，A、B错误；C突然剪断细线前，对a受力分析，由平衡条件可得可得剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，绳子拉力消失，由牛顿第二定律得解得，a的加速度为C错误；D剪断细线前，弹簧的形变量为x，可得剪断细线后，物块a沿斜面向下运动，向下运动x时，弹簧恢复原长，再向下运动，当加速度为零时，速度最大，此时满足联立上式可得所以物块a沿斜面向下运动3x时动能最大，D正确。故选D。4如图所示，小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静止，弹簧与竖直方向夹角为。设重力加速度为g，下列说法正确的是()A从A点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为g，方向竖直向下B从A点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为，方向与竖直成角斜向右下C从B点剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为，方向与水平成角斜向左下D从B点剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为，方向与竖直成角斜向左上【答案】A【详解】AB.从A点剪断弹簧瞬间，小球所受的弹簧拉力消失，所受的轻绳拉力突变为零，小球在重力作用下向下运动，小球的加速度大小为g，方向竖直向下，故选项A正确选项B错误；CD.剪断弹簧前，设弹簧的拉力为F，轻绳的拉力为FT，由平衡条件可知解得从B点剪断轻绳瞬间，小球所受的轻绳拉力消失，所受弹簧的拉力和重力不变，则小球所受的合力大小为，由可得小球的加速度为方向水平向左，故CD错误。故选A。5如图所示，质量均为m的滑块A、B、C置于水平地面上，中间用劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧a，b连接，在施加在滑块C上的水平恒力F作用下，一起无相对运动地向右加速运动。已知滑块与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。在滑块运动过程中，下列说法正确的是()A滑块A比滑块C受到的合力小B两弹簧a、b的弹力之比C两弹簧a、b的伸长量之比D若弹簧a突然断裂，在断裂瞬间，滑块A比滑块B的加速度小【答案】D【详解】A因三者无相对运动，故加速度一定相同，由牛顿第二定律可知，A、B、C受到的合力相同，故A错误；B 由牛顿第二定律，对A、B、C整体解得对A有解得对A、B整体有解得联立解得，故两弹簧a、b的弹力之比，故B错误；C由胡克定律可知即故C错误；D在弹簧a突然断裂的瞬间，由牛顿第二定律可知，对A解得对B解得由知故故，故D项正确。故选D。6如图所示，质量为的木箱静止在水平地面上，其顶部用轻弹簧悬挂一质量为的小球，将小球向下拉至某一位置由静止释放，当小球运动到最高点时，木箱对地面的压力恰好为零，已知重力加速度为，此时小球的加速度大小为()A0BCD【答案】C【详解】以木箱和小球的整体为研究对象，则由牛顿第二定律解得小球的加速度大小故选C。7A、B两物块之间用轻弹簧相连接，静止于水平地面上，如图所示。已知物块A、B的质量分别为m和M，弹簧的劲度系数k，若在物块A上作用一个竖直向上的力，使A由静止开始以加速度a做匀加速运动，直到B物块离开地面，此过程中，物块A做匀加速直线运动的时间为()ABCD【答案】C【详解】刚开始前，A、B两物块之间用轻弹簧相连接，静止于水平地面上，此时弹簧处于压缩，其压缩量为当B刚好离开地面时，弹簧处于伸长，其伸长量为故A物体上升的位移为由公式可知故选C。8如图所示，质量M=1kg的框架放在水平地面上，一劲度系数k=1102N/m的轻质弹簧固定在框架上，下端连接个质量m=0.5kg的小球。让小球在弹簧作用下上跳动(未超出弹性范围)，框架始终没有离开地面，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。则()A当框架对地面的压力大小F=20N时，弹簧缩短了10mB当框架对地面的压力大小F=20N时，弹簧的形变量为5mC当框架对地面的压力大小F=5N时，小球的加速度大小为10m/s2，方向竖直向上D当框架对地面的压力大小F=5N时，小球的加速度大小为20m/s2，方向竖直向下【答案】D【详解】AB. 当框架对地面的压力大小F=20N时，弹簧对框架的作用力向下，弹簧处于压缩状态，由共点力平衡条件可得：，弹簧伸长了10cm，AB错误；CD当框架对地面的压力大小F=5N时，弹簧对框架的作用力向上，弹簧处于由共点力平衡条件小球受到竖直向下的重力，竖直向下的弹力，由牛顿第二定律可得联立可得：，方向竖直向下，C错误，D正确；故选D。9如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是()A细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为11B细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1cos2CA与B的加速度之比为11DA与B的加速度之比为cos 1【答案】D【详解】根据题述可知，A、B两球的质量相等，均设为m，剪断细绳L2瞬间，对A球受力分析，如图1所示，由于细绳L1的拉力突变，沿细绳L1方向和垂直于细绳L1方向进行力的分解，得FTmgcos ma1mgsin 剪断细绳L2瞬间，对B球进行受力分析，如图2所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力还保持不变，有Fcos mgma2mgtan 所以FTFcos21a1a2cos 1则D正确，ABC错误。故选D。10如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态现用竖直向上的 拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的vt图像如图乙所示(重力加速度为g)，则( )A施加外力前，弹簧的形变量为B外力施加的瞬间A、B间的弹力大小为M(g-a)CA、B 在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零D弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值【答案】B【详解】A施加F前，物体AB整体平衡，根据平衡条件有：2Mg=kx解得：故A错误；B施加外力F的瞬间，对B物体，根据牛顿第二定律有：F弹Mg其中F弹=2Mg解得：故B正确；C物体A、B在t1时刻分离，此时A、B具有共同的v与a；且；对B：弹解得：弹=弹力不为零，故C错误；D而弹簧恢复到原长时，B受到的合力为重力，已经减速一段时间；速度不是最大值；故D错误。故选B【点睛】本题关键是明确A与B分离的时刻，它们间的弹力为零这一临界条件；然后分别对AB整体和B物体受力分析，根据牛顿第二定律列方程及机械能守恒的条件进行分析。11如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接一物体A，用质量与A相同的物体B推物体A使弹簧压缩，A、B与地面的动摩擦因数分别为A和B，且AB，释放A、B，两者向右运动一段时间之后将会分离，则A、B分离时弹簧的()A伸长量为B压缩量为C伸长量为D压缩量为【答案】C【详解】设A、B分离时弹簧伸长量为x，当AB刚好分离时AB间的弹力为零，加速度仍相同，根据牛顿第二定律得解得由于AB，所以有x0，说明弹簧被拉伸，且拉伸量为故选C。12如图所示，一个质量为的小木板放在光滑的水平地面上，在木板上放着一个质量为的小物体，它被一根水平方向上压缩了的弹簧推着静止在木板上，这时弹簧的弹力为2N。现沿水平向左的方向对小木板施以作用力，使木板由静止开始运动起来，运动中力F由0逐渐增加到12N，以下说法正确的是()A物体受到的摩擦力一直减小B物体与小木板先保持相对静止，后相对滑动C物体与小木板一直保持相对静止D小木板受到9N的拉力时，物体受到的摩擦力大小为3N【答案】C【详解】A若物体与木板之间的摩擦力恰好为0，则物体只受到弹簧的弹力的作用，此时物体的加速度为由于物体始终相对于木板静止，所以此时整体在水平方向的受力为所以当力F增大到6N时，物体不受摩擦力作用。则拉力小于6N之前，摩擦力随拉力F的增大而减小，当拉力大于6N后，摩擦力又随拉力的增大而增大，故A错误；BC由题，当弹簧的弹力是2N向右时，物体仍然静止在木板上，所以物体与木板之间的最大静摩擦力要大于等于2N。若要使物体相对于木板向右滑动，则物体受到的木