课时跟踪训练(二十五) 基础巩固一、选择题1如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.B.C.D.0解析A显然正确，由平行四边形法则知B正确C中，所以错误D中0.答案C2若a，b是向量，则“ab”是“|a|b|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析两个向量相等指的是大小相等方向相同，所以ab是|a|b|的充分不必要条件，故选A.答案A3(20xx吉林大学附属中学第五次摸底)在梯形ABCD中，3，则()A BC. D解析在线段AB上取点E，使BEDC，连接DE，则四边形BCDE为平行四边形，则.故选D.答案D4(20xx贵州省高招适应性考试)已知向量e1与e2不共线，且向量e1me2，ne1e2，若A，B，C三点共线，则实数m，n满足的条件是()Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn1解析解法一：因为A，B，C三点共线，所以一定存在一个确定的实数，使得，所以有e1me2ne1e2，由此可得所以mn1.解法二：因为A，B，C三点共线，所以必有，所以mn1.答案A5(20xx河北三市联考)已知e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且mn0，若ab，则等于()A B. C2 D2解析ab，ab，即me12e2(ne1e2)，则故2.答案C6(20xx四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上解析22，22，即2，点P在线段AB的反向延长线上故选B.答案B7在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且2，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B.C. D.解析由x(1x)，得x()，x2x，又点O在线段CD上(与点C，D不重合)，02x1，x1，因为，所以m，即，又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以1，故选B.答案B14已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点解析设AB的中点为M，则，(2)，即32，也就是2，P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点答案B15已知ABC的面积为12，P是ABC所在平面上的一点，满足23，则ABP的面积为_解析由23，得233，42()0，2，由此可得PA与CB平行且|CB|2|PA|，故ABP的面积为ABC的面积的一半又ABC的面积为12，故ABP的面积为6.答案616已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1)求；(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.解(1)2，又2，0.(2)证明：显然(ab)因为G是ABO的重心，所以(ab)由P，G，Q三点共线，得，所以，有且只有一个实数，使.而(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又因为a，b不共线，所以消去，整理得3mnmn，故3.