6.4数列求和、数列的综合应用考点一数列求和1.(2014课标,17,12分)已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(1)求an的通项公式;(2)求数列an2n的前n项和.2.(2014安徽,18,12分)数列an满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),nN*.(1)证明:数列ann是等差数列;(2)设bn=3nan,求数列bn的前n项和Sn.3.(2014山东,19,12分)在等差数列an中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=an(n+1)2,记Tn=-b1+b2-b3+b4-+(-1)nbn,求Tn.4.(2014四川,19,12分)设等差数列an的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2x的图象上(nN*).(1)证明:数列bn为等比数列;(2)若a1=1,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2-1ln2,求数列anbn2的前n项和Sn.考点二数列的综合应用5.(2014安徽,12,5分)如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=22.过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;,依此类推.设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,A5A6=a7,则a7=.6.(2014广东,19,14分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且Sn满足Sn2-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,nN*.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有1a1(a1+1)+1a2(a2+1)+1an(an+1)60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.8.(2014湖南,21,13分)已知函数f(x)=xcos x-sin x+1(x0).(1)求f(x)的单调区间;(2)记xi为f(x)的从小到大的第i(iN*)个零点,证明:对一切nN*,有1x12+1x22+1xn223.