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(人教版)精品数学教学资料第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.2 椭圆的简单几何性质第1课时 椭圆的简单几何性质A级基础巩固一、选择题1过原点作直线l交椭圆x22y26于A,B两点,若A(2,1),则点B的坐标为()A(1,2)B(2,1)C(1,2) D(2,1)解析:依据椭圆的对称性知,A、B两点关于原点中心对称,故选D.答案:D2曲线1与曲线1(k9)的()A长轴长相等 B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析:两方程都表示椭圆,由方程可知c2都为16,所以焦距2c相等答案:D3椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(10,0),则焦点坐标为()A(13,0) B(0,10)C(0,13) D(0,)解析:由题意知椭圆焦点在y轴上,且a13,b10,则c,故焦点坐标为(0,)答案:D4已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则椭圆C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析:设椭圆C的方程为1(ab0),则c1,e,所以 a2,b,所以 椭圆C的方程是1.答案:D5已知椭圆x2my21的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则m()A. B. C2 D4解析:将椭圆方程化为标准方程为x21.因为焦点在y轴上,所以 1,所以 0m1,由方程得a,b1.因为a2b,所以 m.答案:A二、填空题6已知椭圆C:x23y23,则椭圆C的离心率为_解析:椭圆C的标准方程为y21,所以a,b1,c,故e.答案:7已知椭圆的短半轴长为1,离心率0e.则长轴长的取值范围为_解析:因为0e,所以 0e2.又因为e21,b1,而01,所以 10,所以 1,所以 1a24,而1a2所以 长轴长2a(2,4答案:(2,48若椭圆1的离心率e,则k的值等于_解析:分两种情况进行讨论:当焦点在x轴上时,a2k8,b29,得c2k1,又因为e,所以 ,解得k4。当焦点在y轴上时,a29,b2k8,得c21k,又因为e,所以 ,解得k.所以 k4或k答案:4或三、解答题9分别求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)离心率是,长轴长是6;(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6.解:(1)设椭圆的方程为1(ab0)或1(ab0)由已知得2a6,e,所以 a3,c2.所以 b2a2c2945.所以 椭圆方程为1或1.(2)设椭圆方程为1(ab0)如图所示,A1FA2为一等腰直角三角形,OF为斜边A1A2上的中线(高),且|OF|c,|A1A2|2b,所以 cb3所以 a2b2c218,故所求椭圆的方程为1.10设椭圆方程mx24y24m(m0)的离心率为,试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标解:(1)当0m4时,长轴长和短轴长分别为,4,焦点坐标为F1,F2,顶点坐标为A1,A2,B1(2,0),B2(2,0)B级能力提升1设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()A. B.C2 D.1解析:因为|F1F2|2c,|PF2|2c,所以|PF1|F1F2|2c.所以|PF1|PF2|2c2c.又|PF1|PF2|2a,所以2c2c2a.所以1,即e1.答案:D2已知AB为过椭圆1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则AFB面积的最大值为()Ab2 Bab Cac Dbc解析:设A的坐标为(x,y),则根据对称性得B(x,y)则AFB面积S|OF|2 y|c|y|由椭圆图象知,当A点在椭圆的顶点时,其AFB面积最大值为bc.答案:D3已知点P为椭圆x22y298上一个动点,点A的坐标为(0,5),求|PA|的最值解:设P(x,y),则|PA|.因为点P为椭圆x22y298上一点,所以x2982y2,7y7,则|PA|.因为7y7,所以当y5时,|PA|max2;当y7时,|PA|min2.
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