第四单元 比例一、教学内容图形的放大与缩小，比例的意义与性质。两个内容分别属于两个知识领域，前者是图形与几何的内容，后者是数与代数的内容。在一个单元里同时教学两个领域的知识，这样的教材很少遇到。本单元把图形的放大与缩小、比例的意义与性质结合起来教学，是因为这两个内容能够互相利用、互相支持。图形放大或缩小的过程中，大小变了，但形状与结构都保持不变，比例能够准确地揭示图形放大或缩小的本质特征，协助学生建立图形放大与缩小的准确概念。比例是表示两个比相等的式子，这个相当抽象的数学概念和图形的放大或缩小联系起来，就有了具体的含义，图形的放大、缩小有助于学生形成比例的概念。二、教学目标1理解比例的意义和基本性质，会解比例。2理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能使用比例知识解决简单的实际问题。3理解正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5理解放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。三、编排特点1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小。其次练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。第三安排了“比例的应用”一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提升学生应用所学知识解决实际问题的水平。2.渗透函数思想。函数是数学的重要概念之一。在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思想。本单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容。因为成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。教材通过实例，用列表的形式，体会变量之间的关系，并用 、 的式子表示两个变量之间的关系。在理解正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的理解。四、具体编排 9课时教学课题第1 课时 比例的意义教学目标1.理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。2.能准确的判断两个比能否组成比例。3.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。绿绿色圃教学重点解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。教学难点准确的判断两个比能否组成比例。教 学 过 程复备课一、创设情境,导入新课师：同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢? 师：五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也有着密切的联系,这就是我们今天所要研究的内容：比例(板书课题：比例)二、新授 师：画面上出现了四幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么? 师：那我们就能够将这两个比用等号连接。(教师板书生汇报的两个相等的比) 教师边指着这组相等的比一边说：好,像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。这就是比例的意义(把课题板书完整) 思考：想要组成比例必须要具备哪些条件?(教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。) 师：你还能从四面国旗中找出哪些比例? 师：我们在学习比的时候,能够把比写成分数的形式,比如：60：40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写? 师：我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?从形式上区分：比由两个数组成;比例由四个数组成。从意义上区分：比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比相等的式子。三、拓展应用下面哪些组的两个比能够组成比例?如果能,在( )打对号。 10：2和35：42( ) 0.6：0.2和：( )：4和3： ( ) ：和12：8 ( )四、总 结五、作业布置板书设计比例的意义2.4 ：1.6= 60 ：40=2.4 ：1.6=60 ：40（或）=教学课题第 2课时 比例的基本性质教学目标1.使学生理解比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2.理解并掌握比例的基本性质。3.会应用比例的基本性质准确判断两个比能否组成比例。教学重点使学生理解比例的“项”以及“内项”和“外项”。教学难点理解并掌握比例的基本性质。教 学 过 程复备课一、复习导入1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。 05:0.25和0.2:0.4 15和0.84； 74和53 802和20053、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）板书：比例的基本性质二、探究新知1、教学比例各部分的名称同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第34页看看什么叫比例的项、外项和内项。板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40 外项 内项2、教学比例的基本性质。出示例1、(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(板书：比例的基本性质)学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：两个外项的积是2.44096两个内项的积是1.66096(2)教师：你发现了什么，两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢?学生分组计算前面判断过的比例。(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?指名学生改写2.4：1.660：40 这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积 (6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。三、拓展应用下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。（能写成几组就写几组) 5、8、15和24四、总 结通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？ 五、作业布置1、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。2、先应用比例的意义，再用比例的基本性质来判断下面哪组中的两个比可以组成比例。6：9和9：120.5：0.2和:1.4:2和7:10 板书设计比例的基本性质例1、2. 4 : 1.6 = 60 : 40两个外项的积是2.44096两个内项的积是1.660962.4：1.660：40教学课题第 3 课时 解比例教学目标1. 使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。2. 联系的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。3. 利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。教学重点使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。教学难点体现解比例在生产生活中的广泛应用。教 学 过 程复备课一、旧知铺垫 1、什么叫做比例? 2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢? 3、比例有几种表示形式?二、探索新知 1、出示埃菲尔铁挂图 2、出示例题 (1)、读题。 (2)、从这道题里,你们获得了哪些信息? (3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10) (4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书) (5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米) (6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10) (7)、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。 (8)、根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10) (9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道? (10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项) (11)、指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做? (指名板演) (12)、为什么可以写成这样的等式呢?10x=3201(根据比例的基本性质) (13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式) (14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。绿色圃中小学教育网http:/www.Lspjy.com (15)、我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.) (16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。 2、教学例3 过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是=这样形式的时候,又该怎么解呢? (1)、出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同? (2)、解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项) (3)、在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项? (4)、解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。 (5)、=三、拓展应用在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内向是3,另一个内项是多少?四、总 结这节课主要学习了什么内容？五、作业布置教材43页5题 板书设计解比例例3、解比例= 解：2.4=1.56=（ ）（ ） （ ）教学课题第 4 课时 正比例和反比例的意义教学目标1. 使学生理解正比例、反比例的意义,会正确判断成正、反比例的量。2. 使学生了解表示成正、反比例的量的图像特征，并