第一章温度1-1定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。? (1)用温度计测量 300K的温度时，气体的压强是多少？? (2)当气体的压强为 68mmHg时，待测温度是多少？T(P) = 3A5K?解：对于定容气体温度计可知：4睛 50x300R = -= = jjmmHg?2二一：2三：二一% = 273.16刍=273.16月些=372 K? (2)二，二二1-3用定容气体温度计测量某种物质的沸点。原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强匕=50(丽根Hg .当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为2二 734阴用Hg ,当从测温泡中抽出一些气体，使 其减为200mmHg时，重新测得P=293.4潴研g，当再抽出一些气体使 4减为loommHg时，测得14668冽初Hg.试确定待测沸点的 理想气体温度.T = 273.16K工解：根据PT = 273.16Klim 二从理想气体温标的定义：4To耳依以上两次所测数据，作T-P图看趋势得出 与 T 0时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.?题 1-4 图1-6水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm ；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。(1) ?在室温 22VC 时，水银柱的长度为多少？(2) ?温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm,试求溶液的温度。解：设水银柱长 ,与温度t成线性关系：/二减+6 ?当仁OC时，1 =4 + bb =4代入上式？，二川+/口当f = 100*C,/广。心+4(i)(2)1-14240 - 40100x22+4 0 = &4(e)25,4 40 口 240-4.0 - 07 C100水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为它的读数只有748加沏地。此时管内水银面到管顶的距离为8。伽。问当此气压计的读数为气压应是多少。设空气的温度保持不变。768测喻时，734那研g时，实际题1-15图解：设管子横截面为 S,在气压计读数为 尢二78恸刑和八734W/g时，管内空气压强分别为片和月，根据静力平衡条件可知 片二片一厢g二由于T、M不变 :根据方程 ,1 Z有昭二F而k应匕切+岫S切+铲悄1-25 抽气机转速后才能使容器的压强由二400转/分，抽气机每分钟能够抽出气体2a ,设容器的容积 7 = 2-0/,问经过多少时间解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为卜一匕一祖LA7,则 0 400 20当抽气机转过一转后，容器内的压强由力降到片，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为片的气体 =76。制Hg降到=1.0储就g。当抽气机转过两转后，压强为当抽气机转过n转后，压强设当压强降到 ?时，所需时间为 :分，转数 朴二做1-27把20C, 1.0或加,500。凉的氮气压入一容积为 200%/的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。试求混 合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不妥MPVRT解：根据道尔顿分压定律可知又由状态方程“ 且温度、质量M不变第二章气体分子运动论的基本概念2-4 容积为2500cm3的烧瓶内有1.0 X 1015个氧分子，有4.0 X 1015个氮分子和3.3 X 10-7g的氧气。设混合气体的温度为150 C ,求混合气体的压强。解：根据混合气体的压强公式有PV= (Nk+Nk+M) KT其中的量的分子个数：2-5一 M僦zNk=N0R M3.3 10 一10236.023 1040= 4.97 1015_15P= (1.0+4.0+4.97 ) 10_231.38 104232500441.75 10 mmHg一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27 C,求(1)单位体积内的分子数:(2)氧气的密度；氧分子的质量；(4)分子间的平均距离；(5)分子的平均平动能。解：(1) P=nKTPn=KT1.0 1.013 1051.38 10，3 30025 -3= 2.45 10 m _2= 2.33 10 PaPj 1 32：=1 32=1.30g/lRT 0.082 300:1.3 103立3(3)m 氧=一 =25 -5.310 gn 2.45 10(4)设分子间的平均距离为 d,并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为 v。4d3-3V0= . (一) 二 d326619 =4.28 101cm二 2.44 1019(5)分子的平均平动能名为:3 = KT = 31.38 父 10,6 工(273 + 27 ) = 6.21 x 10/4 (尔格) 222-12 气体的温度为 T = 273K,压强为 P=1.00 x 10-2atm,密度为 p =1.29 X 10-5g(1)求气体分子的方均根速率。(2)求气体的分子量，并确定它是什么气体。解：(1)病=符不=485巾尾PN a:RT3. N=t=28.9父10 kg / mol = 28.9g/moln Pm=28.9该气体为空气2-19把标准状态下 224升的氮气不断压缩，它的体积将趋于多少升？设此时的氮分子是一个挨着一个紧密排列的，试计算氮分子的直径。此时由分子间引力所产生的内压强约为多大？已知对于氮气，范德瓦耳斯方程中的常数a=1.390atm . l 2mol-2, b=0.039131mol -1。解：在标准状态西 2241的氮气是10mol的气体，所以不断压缩气体时，则其体积将趋于10b,即0.39131 ,分子直径为：内压强 Prt=_a = _L39一 三 907 .8 atmV 20.03913 2注：一摩尔实际气体当不断压缩时(即压强趋于无限大)时，气体分子不可能一个挨一个的紧密排列，因而气体体积不能趋于分子本身所有体积之和而只能趋于bo第三章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律3-1设有一群粒子按速率分布如下:粒子数N24682速率V (m/s)1.002.003.004.005.00试求(1)平均速率V; (2)方均根速率VV 2 (3)最可几速率Vp解：(1)平均速率：2 1 .004 2.006 3.008 4.002 5.00V 二三 3.18 (m/s)246 82(2)方均根速率京二席三 3.37 (m/s)3-2计算300K时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。解:Vp2 RT2 8.3130032 10=395 m / s3-13 N个假想的气体分子，其速率分布如图 3-13所示(当vv0时，粒子数为零)。(1) Vo求 a。(2)求速率在1.5Vo到2.0Vo之间的分子数。(1)求分子的平均速率。解：由图得分子的速率分布函数：VaV V?N(0 V V。)f(v尸Nf(V V 2V 0 )(V 2V0 )(V )dv(V ) dVVadVadvV 02aV 0 = -V 0 a2 V02(2)速率在1.5V0到2.0V0之间的分子数0.80atm,温度仍为27 0C ,3-21收音机的起飞前机舱中的压力计批示为1.0atm,温度为270C;起飞后压力计指示为试计算飞机距地面的高度。解：根据等温气压公式：P=P0e -有 In =-H = - In ?其中In =In = -0.223 ,空气的平均分子量u=29.H= 0.223 X =2.0 X 103(m)3-27在室温300K下，一摩托车尔氢和一摩尔氮的内能各是多少？ 一克氢和一克氮的内能各是多少?解：U 氢=RT =6.23 X 103(J)U 氮=RT =6.23 X 103(J)可见，一摩气体内能只与其自由度(这里 t=3,r=2,s=0)和温度有关。一克氧和一克氮的内能：U 氢=3.12 X 103(J) U 氮=2.23 X 103(J)3-30某种气体的分子由四个原子组成，它们分别处在正四面体的四个顶点：(1)求这种分子的平动、转动和振动自由度数(2)根据能均分定理求这种气体的定容摩尔热容量。解：(1)因n个原子组成的分子最多有 3n个自由度。其中3个平动自由度，3个转动自由度，3n-1个是振动自由度 这里n=4,故有12个自由度。其中 3个平动、个转动自由度，6个振动自由度。(2)定容摩尔热容量：Cv= (t+r+2s)R = x 18X2= 18(Cal/mol?K )第四章？气体内的输运过程42.氮分子的有效直径为 33x10一”用，求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。解：1=防/F代入数据得:1 5.8x107 m).3 = 5,8x10/159户? t = v丫 ” 代入数据得：? t = 1.3xl0-10(s)44.某种气体分子在2511c时的平均自由程为 2 63x10-%。? (1)已知分子的有效直径为 26xl(r% ,求气体的压强。? (2)求分子在0期的路程上与其它分子的碰撞次数。?解:u KT(1)由 亚加得：?正X代入数据得:? (2)分子走1.0阳路程碰撞次数N=电_丁 = 3 - 8x10。；2 63x10? A(次)46.电子管的真空度约为 1.0x10-5选胡HG ,设气体分子的有效直径为 3.0x10 一% ,求 27。 时单位体积内的分子数，平 均自由程和碰撞频率。3*尸乂W(k)?解： KT 138x10x300? (3)若电子管中是空气，则 /= 29x10414.今测得氮气在。时的沾次滞系数为IO. 溜试计算氮分子的有效直径，已知氮的分子量为28解：由热学(4.18)式知：4 16.氧气在标准状态下的扩散系数: ? d =19x10%” -1求氧分子的平均自由程4-17.已知氮气和僦气的原子量分别为4和40,它们在标准状态喽的沾滞系数分别为 歹乩= 18.8x10 然和74 = 210xlOHS加“，求：(1)瀛分子与氮分子的碰撞截面之比 成川曲。； (2)瀛气与氮气的导热系数之比;(3)瀛气与氮气的扩散系数之比 。中/理。解：已知 也二 -?c犬=呜=外上? (2)由于氮瀛都是单原子分子，因而摩尔热容量C相同一占足印军? (3)3 cr 及丁 现 P、T 都相同，第五章？热力学第一定律5-21.图5-21有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的