高二上学期第一次月考数学试题（文科）一 选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1数列的前几项为，则此数列的通项可能是（）A. B. C. D. 2不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 3若等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 4若为实数，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则5已知为锐角，且，则（ ）A. B. C. D. 6已知数列为等差数列，其前n项和为，则为（ ）A. 190 B. 95 C. 90 D. 不能确定7将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）A. 最小正周期为 B. 图象关于点对称C. 图象关于直线对称 D.在区间上是减函数8已知分别为的三个内角的对边，若， ，则( )A. B. C. D. 9已知是圆上的两个动点，则的值为（）A. 1 B. C. 2 D. 310在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）A. 8日 B. 9日 C. 12日 D. 16日11已知数列满足且，设，则的值是（ ）A. B. C. D. 12对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“上凸数列” 设，若数列是“上凸数列”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二 填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13各项为正数的等比数列中， 与的等比中项为,则_14已知函数，若为函数的一个零点，则_15在 中，内角的对边分别为 ，且满足 ，若成等差数列，则_.16数列满足，则的前项和为三 解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在等差数列中， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.18如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，为中点，平面平面.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.19已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和为，20已知在中， 的面积为，角， ， 所对的边分别是， ， ，且， （1）求的值；（2）若 ，求的值21已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点，若，求弦的长.22定义在上的函数为增函数，对任意都有（1）判断为何值时，为奇函数，并证明；（2）设，是上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.（3）若，为的前项和，求正整数，使得对任意均有.17在等差数列中， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.【答案】(1) ;（2) 18如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，为中点，平面平面.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.（1）证明：连接，因为，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，从而，同理可证，因此，由于四边形为正方形，所以，又平面平面，平面平面，故平面，从而，又，故平面，所以.(2)因为，.所以，体积为.19已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和为，试题分析：由，（2）， ， 20已知在中， 的面积为，角， ， 所对的边分别是， ， ，且， （1）求的值；（2）若 ，求的值(1) ;(2) .【解析】（1）因为，得，得，即，所以，又，所以，故，又，故，即，所以，故，故（2），所以，得，又，所以 ，在中，由正弦定理，得，即，得，联立，解得21已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点，若，求弦的长.解析：（1）由已知得，圆心在线段的垂直平分线上，圆心也在过点且与垂直的直线上，由得圆心，所以半径，所以圆的方程为；（2）由题意知，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，；22定义在上的函数为增函数，对任意都有（1）判断为何值时，为奇函数，并证明；（2）设，是上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.（3）若，为的前项和，求正整数，使得对任意均有.【答案】（1） 是奇函数（2）（3）（1）若在上为奇函数，则，令则，所以证明：由，令，则又，则有，即对任意成立，所以是奇函数.（2） 因为又是上的增函数，所以对任意恒成立，分类讨论解得(3)因为；当n5时，,而0得所以，当n5时，0，所以对任意nN*恒有故k=4, f(x)是增函数，所以- 8 -