主动悬架LQG最优控制设计吕福麟 113085234379 摘要：根据汽车行驶性能的要求，建立二自由度的 1/4 汽车动力学模型，利用最优控 制理论对主动悬架的 LQG (Linear Quadratic Gaussian )控制器进行设计，运用 MATLAB/simulink 对模型仿真，对比主动悬架与被动悬架在控制效果上的差别。仿 真结果表明，具有LQG控制器的主动悬架可以明显的提高汽车行驶的操稳性能。 关键词：主动悬架；LQG控制器；MATLAB/simulink；仿真结果ABSTRACT：According to the requirement of the vehicle driving performance,a 2-degree-of-freedoms 1/4 car dynamic model was build.LQG(Linear Quadratic Gaussian) controller for active suspension was designed with the optimal control law,MATLAB/simulink was used to simulation the model,compared the difference of control performance with active suspension and passive suspension.The result of simulation show that it could improve the car driving handling and stability with LQG controller.Key Words:active suspension,LQG controller,MATLAB/simulink,simulation result 、厶八1前言传统的悬架主要由弹性元件、减震器和导向装置组成，他们的阻尼和刚度已经确 定就不便于调节，而且只能在特定的路面激励和特定的车速下才能达到最优控制， 灵活性较差。不能满足人们对驾驶舒适性和操纵稳定性的要求。为了解决这个问题 主动悬架控制渐渐得到发展，他与被动悬架的主要区别在于可以根据不同路面激励 和行驶状况，自行调节车辆的动态，从而满足人们对行驶的要求。本问就是在此基 础之上研究主动悬架的最优控制。2 2自由度1/4车辆模型的建立面输入；Ks为悬架刚度；Kt为轮胎刚度；U为主控制力。对于图1建立1/4车辆运动微分方程：m x = - K （x 一 x ） + Ub b s b wm x = K （x 一 x ） + K （x 一 x ） 一 Uw w s b w t g w2.1 路面模型的建立 在分析主动悬架控制过程时，路面输入是一个不可忽略的重要因素，本文利 用白噪声信号为路面输入激励，x (t) = -2吋 x (t) + 2兀、G U w(t)g0 g00其中，f0为下截止频率，Hz； G0为路面不平度系数，m3/cycle； U0为前进车速， m/sec； w 为均值为零的随机输入单位白噪声。上式表明，路面位移可以表示为一随 机滤波白噪声信号。这种表示方式来源于试验所测得的路面不平度功率谱密度(PSD)曲线的形状。我们可以将路面输入以状态方程的形式加到模型中：X= A X + F W| roadroadroadY = CXroadroadX = x ,A=-2nf ,B= 2n.JoU,C = 1 ；考虑路面为普通路面，路面不road g road0 road00 road平系数G0=5e-6m3/cycle；车速U0=20m/s；建模中，路面随机白噪声可以用随机数产 生(Random Number)或者有限带宽白噪声(Band-Limited White Noise)来生成。本 文选择有限带宽白噪声为路面输入激励，运用MATLAB/simulink建立仿真模型如下：-完整版学习资料分享图 2 路面模型仿真构造出的随机路面轮廓如下图所示:-0 0220040 D8001000600 Time(s|road input1200KsmKbm0w0图 3 路面输入仿真结果2.2 LQG控制器的设计在汽车悬架设计中，选取的状态变量为：X = x , x , x , x tbwbw则可以根据车辆动力学方程将这些变量写成状态方程空间矩阵的形式=AX + FW其中A为状态矩阵；F为输入矩阵，其值如下:Ksm K b K1:m0w 0Ktmw0主要的性能指标有：车身垂直加速度；轮胎动变形(x -x )；悬架动行程b w g(x - x ) ；即：bwBA: XXb DTD : x - xw gSWS : x - xb w将这三个性能指标写成矩阵形式：gbY = x*,(x x ),(x x )tw输出矩阵：kM1b-1ks-M0b1转移矩阵：由此建立 1/4 车辆被动悬架动力学模型：图 4 1/4 车辆被动悬架动力学模型2.3性能指标的确定LQG控制设计中的目标性能指数J即车身加速度、悬架动行程和位移的加权平J =liml JTq （x 一x ）2 + q （x 一 x ）2 + q x dtT 01 w g2 b w3 b方和的积分值，表示如下：T TH为了据此求解状态反馈增益，必须用状态变量以及输入变量来表示上式j = li m 丄 Jtxtqx+utru + 2 XtNU dt t ” 丁 0其中Q：对应于状态变量的权重矩阵；R：约束输入信号大小的权重矩阵；N：耦合项。对于q，1q, q表达的性能函数，可以整理为:22bwJ =limf JTq （x 一x ）2 + q （x 一 x ）2 + q x dt3bxb 一xQw0xbx 一 xwgx 一 xbwdt其中q300q01q2由于Y 二 CX + DU所以YtQ Y = (CX + DU)tQ (CX + DU) 00/尺=XtCtQ CX + UtDtQ du + XtCtQ DU + UtDtQ CX0 0 0 0式中中，q2, q3分别为轮胎位移，悬架动行程，车身垂直加速度的加权系数。因 此可以求出 Q、 R、 N：R = DtQ D =000K2 +S2m 2bK2q s2m 20b1；N = CtQDm0 b00K2q s2 m 2bK2S-2m 2bq10 _0KsKs0-qiq1利用MATLAB函数LQR来计算状态反馈K：K S E二 lqr (A, B, Q, R, N)其中，K为最优状态反馈矩阵；S为Riccati方程解；E为系统特征值。因此可以 得到主动控制力 U=-KX。U = (k X + k x + k x + k x + k x )1 b 2 w 3 b 4 w 5 g 加权系数的选取决定悬架的性能，如果车身垂直加速度加权系数较大，则可以提 高乘坐的舒适性；若轮胎动位移的加权系数较大，则车辆的操纵稳定性较好。3 仿真分析根据ISO标准，设定汽车动力学参数为：车身重量m二320kg ；轮胎重量bm二40kg ；悬架弹簧刚度K二2x 104N /m ；轮胎等效刚度K二10K ；悬架等效阻 wsts尼C二1000Ns /m ；路面不平度系数G二5e 6m3 /cycle ；前进速度U二20km/h ；s00下截止频率f = 0.1 ；所选加权系数q = 100,q = 1000,q = 0.05。求的得反馈增益矩 0123阵K 二0.4946 0.0641 2.5255 0.5846 2.8502。用 simulink 建立的主被动悬架的模型如下：图5 1/4车辆主被动悬架动力学模型仿真结果下图所示：图6车身加速度对比:論 aid paiMhq dynamo tw dtfleclqnl-fHl.l.IIllI I10TmaisJ图 7 轮胎动行程对比IDadrE： arul迫呻nsiui Mtfknci qb5 TrM2|iBUtW图 8 悬架行程对比r rii t ir r i i 丁】r ir r t i tti nEEJTID M- H fepOP-I-V-IFUUi i ili iFiKUtncy Iridn；图 9 主动悬架与被动悬架的幅频对比4 总结本文首先建立了二自由度14车体模型。并运用线性二次最优化理论设计了车辆 主动悬架的LQG控制器。借助MATLAB/Simulink软件进行仿真分析。分析结果表明， 所设计的最优主动悬架显著地降低了车身的垂向振动加速度。与被动悬架相比，采 用LQG控制器的悬架动行程和车轮动位移也都得到了良好的改善。所以基于线性二次 最优控制理论进行的主动悬架LQG控制器的设计是行之有效的。