中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院误差理论与测量平差 课程综合测试3学习层次：专升本 时间：90分钟一、名词解释 点位误差曲线 附有限制条件的间接平差 秩亏自由网二、已知观测值向量的权阵为，单位权方差，试求、以及观测值的权和。三、右图水准网，A为已知点，B、C、D为待定点，为高差观测值，相应的测站分别为6，6，6，6，12，设12站的水准测量误差为单位权中误差，平差后算得，试用条件平差法求平差后C点最或是高程的权倒数及中误差。四、如图水准网中，A为已知点，高程为，观测高差及路线长度为：线路h / mS / km11213242若设参数，定权时C= 2 km，试列出：(1)误差方程和限制条件(2)法方程式五、下图所示三角网中，A,B为已知点，FG为已知边，观测角（），观测边（），则： 在对该网平差时，共有几种条件？每种条件各有几个？ 用文字符号列出除图形条件外的全部条件方程（非线性条件方程不要求线性化）。六、有水准网如下图所示，网中A、B、C、D为已知水准点，高程为、,无误差，E、F为待定点，为高差观测值，设各观测线路长度为，,平差后计算得。试用间接平差法求平差后E和F两点平差高程的协因数和中误差。七、某三角网中有一个待定点P，设其坐标为参数,经平差求得，试计算：（1） P点误差椭圆参数、和点位方差；（2） 设时的方向为PC，且已知边长，C为已知点，试求PC边的边长相对中误差。八、在条件平差函数模型中，试证明最小二乘估计量是无偏估计量答案一、点位误差曲线：以不同的和为极坐标的点的轨迹为一闭合曲线，则任意方向上的向径就是该方向上的位差，这个曲线把各方向的位差清楚地图解出来了，这条曲线称为点位误差曲线（或点位精度曲线）附有限制条件的间接平差：在一个平差问题中，多余观测数-，如果在平差中又增选了个量作为参数，其中包含了个独立量，参数间存在个限制条件，平差时列出个观测方程和个限制参数间关系的条件方程，以此为函数模型的平差方法，称为附有限制条件的间接平差。秩亏自由网：由于缺乏确定控制网坐标的基准，误差方程系数阵B就不是列满秩，设此时的全部待定做标参数个数为，必要观测数为，则有，相应的法方程系数阵N为奇异阵，令称为N的秩亏数，这种自由网就称为秩亏自由网。二、解答：则， 三、n=5,t=3,r=n-t=2,将代入，线性化可得，其中令，则由题意知，令，则，四、条件方程为：限制条件为： 取，线性化得误差方程： 限制条件：(2) 定权，则，法方程五、(1)n=22，t=9，r=13：7个图形条件，1个圆周条件，2个极条件，2个边长条件，一个基线条件。(2) (以大地四边形中心为极) (以中点四边形D为极)(的边长条件)(的边长条件)(基线条件)六、解答：设E、F两点的高程分别为、，条件方程为：取，线性化得则误差方程为： ，, , ， 定权时令，则，则，则平差后E、F两点的高程协因数分别为:, 则中误差分别为, 七、 、解答：(1) ，或， (2)，边长PC边的相对中误差为 = 八、条件方程为：, ,