角动量 天体运动一、基本知识1、当物体运动时，如果物体受到的合外力始终指向某一定点，我们把该定点叫做其运动的 “心”，该力叫做有心力2、叉乘两个矢量的叉乘的乘积等于两个矢量的乘积再乘以两个矢量夹角的正弦。即：C = A X B = A X B|sin9 ,C的方向遵循右 手螺旋定则3、角动量物体在运动过程中，其对某一点A的位移与其动量的叉积叫做物体对该点的角动量。即： L = r x mv = rmvsin a4、角动量守恒定律 当一个物体受到的力矩为零，则这个物体的角动量守恒。(物体在有心力的作用下，其角动 量守恒)二、天体的运动1、万有引力的几个结论(1) 一个质量均匀分布的球壁状物质层，对放在其内部区域的质点的万有引力为零，而对 放在其外部的质点则产生引力作用，而且其作用就像是整个球壁层的质量都集中在的它的中 心一样。(2) 个质量分布均匀的球壁状物质层，总质量为M半径为R,某一质量为m的质点与其 的万有引力势能有以下规律。MmE = - G (r R)PrMmE = - G (r R)PR【问题】1、在球壳内的一个质量为 m 质点受到的球壳所施加的万有引力为2. 半径为R质量为M的均匀球体内有一质点，该质点质量为m,距球心的距离为r(rvR),则球体对该质点的万有引力为 2、开普勒三定律(1) 行星轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上(2) 从太阳画到行星的矢径，在相等的时间内扫过相等的面积。(3) 行星绕太阳运行周期的平方正比于各行星轨道长半轴的立方。综合训练】Mm】、根据万有引力定律行星和太阳之间的引力势能为Ep 一G 试根据机械能守恒定律，开普勒第一和第二定律分别求出行星运动的总机械能E,面积速度PS 和公转周期 T 的公式（用 G、 M、 m、 a、 b 表示）并证明开普勒第三定律2、一质量为m的卫星绕质量为M的地球做半长轴为a半短轴为b的椭圆运动，则该卫星在近地点的曲率半径为,在远地点的曲率半径为,在半短轴的端点的曲率半径为,该卫星的机械能为3、质量为m的宇宙飞船绕地球中心O作圆周运动，已知地球半径为R,飞船轨道半径为 2R,现要将飞船转移到另一个半径为4R的新轨道上。1）求转移所需要的最小能量，B2）如果转移是沿半椭圆双切轨道进行的，如图中的 ACB 所示，则飞船在两条轨道的交 接处A和B的速度变化 v和 v各是多少?AB4、宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R，今设飞船在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原速度的 a倍，因a量很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。如图, 飞船喷气质量可忽略不计。（1）试求飞船新轨道的近火星点的高度 h 和远火星点高度 h 。 近远（2）设飞船原来的运动速度v,试计算新轨道的运行周期T。5、一个为M,半径为R的星体，以速度v0进入一片广阔的星际尘埃中，尘埃的平均密度 为p,因为星体将周围的尘埃吸到星体上，求星体因此受到的阻力。6宇宙空间有质量分别为mi和m2的两质点相距为L,从静止开始在万有引力作用下相向运动，试求从开始运动到相遇所需的时间？7、（1）在地球表面上以第一宇宙速度竖直向上发射一物体（不计空气阻力），试计算物体在空中的飞行时间（地球半径R=6400km）（2）如果以同样大小的速度，与竖直线成a角抛射一物体，那么物体能飞离地面多高处？8.质量为M的宇航站和质量为m的飞船一起沿着圆形轨道绕地球飞行，半径为地球半径R 的 1.25 倍，某时刻，宇航站将飞船沿运动方向弹射出去，此后两者都沿椭圆轨道运行，飞船轨道的最远点到地心的距离为10R,试问飞船和宇航站的质量之比为何值时，飞船绕 M地球一周后恰好与宇航站相遇？