第二节直线与圆的位置关系时间：45分钟分值：75分一、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)1(2014广东一模)如图所示，AB是O的直径，过圆上一点E作切线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB2，CE4，则AD的长为_解析设r是O的半径由CE2CACB，解得r3.由，解得AD.答案2(2014北京模拟)如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P.若PD，OAP30，则AB_，CP_.(用a表示)解析点P是AB的中点，由垂径定理知OPAB，在RtOPA中，BPAP，AB2APa，由相交弦定理知BPAPCPDP，即CP，解得CP.答案a3如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.解析根据相交弦定理得15DE2，根据直角三角形射影定理得DE2DFDB，所以DFDB5.答案54如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_. 解析如图，连接AO，AC，易知AOC60，AOC为正三角形ACOA1，且ACP120.又由弦切角定理知CAPABC30，APC30.CPAC1，易得PA.答案5(2013北京卷)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D.若PA3，PD:DB9:16，则PD_；AB_.解析由PDDB916，设PD9a，DB16a，根据切割线定理PA2PDPB得a，所以PD，PB5，在直角PBA中，由勾股定理得AB4.答案46(2013湖北卷)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD，则的值为_解析连接AC，BC，则ACBC.又AB3AD，则ADAB，BDAB，ODAB，OCAB.在ABC中，CD2ADBDAB2.在OCD中，OD2OEOC，CD2CEOC可得：OEAB，CEAB，所以188.答案87(2014湖北八校联考)已知O1和O2交于点C和D，O1上的点P处的切线交O2于A、B点，交直线CD于点E，M是O2上的一点，若PE2，EA1，AMB45，那么O2的半径为_解析连接AO2，BO2.AMB45，AO2B90.设O2的半径为r，则ABr，又PE2ECED，EAEBECED，所以PE2EAEB即41(1r)，r.答案8(2013广东卷)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，ED2，则BC_.解析连接OC，则OCCE，OCAACE90，OACOCA，OACACE90得ACBACD，则OACEAC，EACACE90，AEC90.在RtACD中，CD2EDAD，又CDBC，ADAB，将AB6，ED2代入得CD2，所以BC2.答案29(2013陕西卷)如图， 弦AB与CD相交于O内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD2DA2, 则PE_.解析由PEBC得PEDCA，APE中与EPD中，APEEPD，PEDA，故PDEPEA，则，即PE2PAPD，又PAPDDA3，PD2，故PE2236，则PE.答案二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10(2013江苏卷)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC.求证：AC2AD. 证明连接OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADOACB90.又因为AA，所以RtADORtACB.所以.又BC2OC2OD，故AC2AD.11(2014云南师大附中模拟)如图，在正ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且ADAC，AEAB，BD，CE相交于点F.(1)求证：A，E，F，D四点共圆；(2)若正ABC的边长为2，求A，E，F，D所在圆的半径解(1)证明：AEAB，BEAB.在正ABC中，ADAC，ADBE，又ABBC，BADCBE，BADCBE，ADBBEC，即ADFAEF180，A，E，F，D四点共圆(2)取AE的中点G，连接GD，则AGGEAE.AEAB，AGGEAB.ADAC，DAE60，AGD为正三角形GDAGAD，即GAGEGD，点G是AED外接圆的圆心，且圆G的半径为.由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为.12(2013新课标全国卷)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.()证明：DBDC；()设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径解()证明：连接DE，交BC于点G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又DBBE，所以DE为直径，则DCE90，由勾股定理可得DBDC.()由()知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，连接BO，则BOG60.从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于.